第三章 微分中值定理与导数的应用习题解答2 - 南华大学高等数学习题答案（第三版）.pdfVIP

§3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 1．填空题 2 2 1 1 （１） 函数y  4x ln(x ) 的单调增加区间是( ,0)  ( ,) ，单调减少区间 2 2 1 1 (, )  (0, ) ． 2 2  f (x) （２）若函数 二阶导数存在，且f (x)  0, f (0)  0 ，则F (x)  在 f (x) 0  x   x 上是单调 增加 ． 2 （３）函数 在(0,  ) 内单调增加，则a ． y  ax  1  0 3 2 3 9 （４）若点（1，3)为曲线y  ax bx 的拐点，则a   ，b  ，曲线的凹区间为 2 2 (,1) ，凸区间为(1,) ． 2 ．单项选择题 （１）下列函数中，（A ）在指定区间内是单调减少的函数. x x 　　　A. y  2 (,  ) 　　 B. y  e (, 0) 　　 　C. y  ln x (0,  ) 　　　 D. y  sin x (0, ) 　 1 （２）设f (x)  (x 1)(2x  1) ，则在区间( ,1) 内（ B ）． 2 A. y  f (x) 单调增加，曲线y  f (x) 为凹的 B. y  f (x) 单调减少，曲线y  f (x) 为凹的 C. y  f (x) 单调减少，曲线y  f (x) 为凸的 Ｄ．y  f (x) 单调增加，曲线y  f (x) 为凸的 （３） 在(,) 内可导, 且 ,当 时, f (x )  f (x ) ,则( D ) f (x) x , x x  x 1 2 1 2 1 2 A. 任意x , f (x)  0 B. 任意x , f (x)  0 C. f (x) 单