2009台南市市长盃国民中学数学能力竞赛第二阶段试题分析.pptVIP

5.試求 之值。 Ans: (參考解答)可由第一項起化簡來尋找規律，或 6.假設n是正整數，如果包含2012在內的連續2n+1個正整數中，前n+1個數的平方和等於後n個數的平方和，試求n之值。 Ans: 31 (參考解答) 假設此2n+1個數分別為 依題意可知： 經展開整理後可知： 又依題意可知： 即 故得 第二部分、計算題 (共4題，每大題各13分) 1.如下圖二，若 ，且 ，若梯形 面積為梯形 面積的3倍，試求 之長度。　 Ans: (參考解答)延長線段 ，交於一點 ，如圖所示。過點 作 交 於點 ， 且 令 又梯形 面積為梯形 面積的3倍， 故 (另解:作 ) 2.設P是正六邊形 內部的任一點，證明 面積和 = 面積和。 (參考解答) 延長 分別交於三點 如圖所示， 在正六邊形 中，所以 為正三角形 因此 欲證: 只需證明 故 的面積和 = 的面積和 3.如右圖二，假設 為 的邊 上的一點，作 交 於 ， 作 交 於 ， 已知 的面積分別為3,2 ，試求四邊形 的面積。 Ans: (參考解答)假設四邊形 之面積為 另一方面， 4. 為六位數， 則只知全部的數字都是4，若 能被 整除，試問 至少有多少個4？ Ans:16 (參考解答)令 1.若 則 不可能整除 2.若 則 不可能整除 3.若 則 創意單元：綁鞋帶方式 教學單元：平方根 教學目標：理解勾股定理的應用 及鏡射概念 類題: 思考題：已知正方形邊長為1，試求圖形EFMN的面積。 參考解法 3.如右圖一，為一個邊長為3的正方形，且每一個小方格也都是正方形；試求： 之值。 ?(A) (B) (C) (D)  Ans:(D) 由圖形觀察得知 正好是 故 圖一 從一道數學題目談起 如圖，試求 的度數。 參考解答一(利用三角函數) 參考解答二:圖解法(Proof Without Words) * * 同餘數的概念 又 所以 又 故 的餘數為4。 20.設 均不為0，試求 的所有可能值有幾種？ （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 Ans：(D) 1+1+1=3, 1+1-1=1, 1-1-1=-1, -1+1+1=1,-1-1+1=-1, -1-1-1=-3, 共有4種不同的值。 21.如圖三，有一個正方形內接一個邊長為3、4、5的 ，試問此正方形的面積為多少？ (A) (B) 16 (C) 18 (D) Ans: D 利用相似形 A B C D M N 3 4 5 圖三 (參考解法) 令 正方形面積= A B C D M N 3 4 5 圖三 22.假設 為大於1911的正整數，試求 可使 為整數之 有幾項？ (A) 1項 (B) 2項 (C) 3項 (D) 4項 Ans：(A) 22.假設 為大於1911的正整數，試求 可使 為整數之 有幾項？ (A) 1項 (B) 2項 (C) 3項 (D) 4項 假設