探索图形性质培养推理意识.PDFVIP

探索图形性质 培养推理意识 ——青岛版《义务教育教科书·数学》七年级第九章“平行线”教学研究 山东沂南教育局 李树臣 【发表在湖北大学《中学数学》2016.9期】 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》安排了“数 与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分的课程内容，七年级下册第 9章“平行线”是“图形与几何”的重要内容，是学习三角形、全等三角形、平行四边形、图 形的平移、图形与坐标、相似形、圆、视图与投影等后继知识和利用推理证明不可缺少的基础 。 本章主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定，共安排了四个小节，教学时间约需6 课时，具体分配如下（仅供参考）：同位角、内错角、同旁内角（1课时）；平行线和它的画 法（1课时）；平行线的性质（1课时）；平行线的判定（2课时）；回顾与总结（1课时）。 1 本章内容概述及学习目标 1.1 知识结构（图1 同位角 相交 两条直线被第三条直线所截 内错角 同旁内角 平 平行线的判定 面 经过条直线外一点有且只 直 平行线的画法 有一条直线与这条直线平行 线 平行于第三条直线 的两条直线平行 同位角相等 平行 平行线的性质 内错角相等 同旁内角互补 平行线间的距离 度量平行线间的距离 图1 1.2 内容概述 教科书首先以某旅游景点的照片为实例，让学生感受到现实生活中广泛存在着平行线的 形象，然后结合“道路交叉相交”的实例研究了两条直线被第三条直线所截构成的八个角的位 置关系，在此基础上引入了同位角、内错角、同旁内角的概念，最后探究了平行线性质和判定 。 第1节“同位角、内错角、同旁内角”，教科书首先立足于学生的生活经验，从观察某学 校周边的道路示意图出发，引出同位角、内错角、同旁内角的概念，概括出各种角的特征。然 后通过两个例题，结合图形，深化对三种角的认识，总结出三种角的识别方法。 1 第2节“平行线和它的画法”，首先引导学生观察图片、实物，让学生感受日常生活中平 行线的形象，通过这些丰富的实例，引出平行线的定义。然后利用“实验与探究”展现了用三 角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线平行线的过程，学生在动手画的过程中，感受到过直 线外一点能画并且只能画一条直线与已知直线平行。从而概括出平行线的基本性质“过直线外 一点，有且只有一条直线与这条直线平行”以及“平行于同一条直线的两条直线平行”。前一 条性质是欧式几何中著名的平行公理，本教科书八（上）作为基本事实。本章作为基本性质使 用，第二条基本性质是平行线基本事实的推论，需用反证法证明。考虑到学生的年龄和接受水 平的实际，教科书没有给出完整的证明而是由小亮说出证明思路的前半部分，后半部分引导学 有余力的学生自己补充完整。