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所得税交纳点选址探究 作者：任蕊（0932037 ）缪崯森 （0932102 ）孙倩倩 （0932015 ） 所得税交纳点选址探究 摘要 本文通过把城市交通网络等效为有向拓扑图的基础上，将各个纳税点等效为 有向图上的各个顶点.采用求解最短路问题的迪克斯特拉（Dijkstra）算法和弗 洛伊德 （Floyd）算法对城市纳税点的选择进行了分析，从中得出纳税点选址方 法及纳税的最佳路线的选择. 在模型建立的基础上，我们通过用 MatLab 分别通过两种算法实现纳税点选 址.通过在不同语言环境体验两种算法的优劣，并给出本题在MatLab、C、Lingo 的程序. 我们的模型合理、实用、简单易懂，可以被通用于以图为基础的最优节点选 择中，指导城市规划部门作出相对正确的选择. 关键字 纳税点规划；选址；Dijkstra 算法；Floyd 算法；最佳路线 一、问题的重述 所得税管理部门计划对某个城市的所得税交纳点网络进行重新设计.下图是 该城市主要区和主要道路的示意图.区旁边的黑体数字表示该区居民数目，单位 为千人.在连区之间的弧上标出了它们之间的距离，单位为千米（斜体字）.为覆 盖整个城市，所得税管理部门决定在三个区设置纳税点.请建立数学模型给出三 个纳税点安排的最佳方案. - 1 - 所得税交纳点选址探究 二、模型假设与符号约定 2.1 模型的假设与说明 1. 题目中所有居民都要交纳所得税，且每个居民都是独立完成所得税的交 纳. 2. 三个纳税点均可独立完成纳税工作，且所接待的纳税人无上限. 3. 每条道路在任何时段均畅通. 2.2符号约定与说明 1. 设图为G，V 为 G 的顶点集， ，E 为 G 的边集， V {vi | 1  i  12} .那么改图可以被定义为 . E {v v | 0  i ,j  12} G (V ,E ) i j e 2. 另图G 的每一条边 都对应一个实数 ，则称G 为赋权图 , F (e ) G (V ,E ,F ) 并设 为节点u 到节点v 的路径，用 表示 全部变的集合， P (u ,v ) E (P ) P (u ,v ) 记 ，称F(P)为路径P(u,v)的权或长度. F (P )  F (e ) e E (P ) 3. 表示每一个交纳点的居民数， . P (i ) (i 1,2 12) 4. 表示最优缴纳点交纳点, . V (j ) (j 1,2,3) 三、模型问题的分析 1. 该问题是对某个城市的所得税交纳点网络进行重新设计，以找出最合理的选