一次函数和反比例函数的综合应用讲义 广州卓越教育机构.docVIP

反比例函数与一次函数的综合应用 开心哈哈 一次函数k与b, k不为0来才成立; b为0来正比例, b不为0来一般地; 反比例函数k值, k不为0来才存在; 不与坐轴打交道, 与一次函数常相守; 两者结合请注意, 性质图像不相忘. 制胜装备 1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 战前总动员 远山 苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。 许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。 拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。” 苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？” 拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！” “那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！” 战况分析 重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用 难点: 数学建模思想在函数中的应用 易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件 扫清障碍 1、一次函数、正比例函数的概念及联系。 一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k、b 为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征（y = kx + b，k≠0，b≠0） （1），0）的一条直线。正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 （2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0，b）的一条直线。 3、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y是x的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。 4、反比例函数 （k≠0）的图象是 。 当k＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 ； 当k＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 。 5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。 小试牛刀 1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 2、（09年广东）如图能表示和(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） . 3. 卓越兵法 【兵法案例】 如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。 （1）试用、表示C、P两点的坐标； （2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB的面积等于，试求△COA与△BOD的面积之和。 解析：（1）C（0，），D（，0） ∵PO＝PD ∴， ∴P（，） （2）∵，有，化简得：＝1 ∴（＞0） （3）设A（，），B（，），由得： ，又得，即得，再由得，从而，，从而推出，所以。 故 【作战策略】 利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。 沙场点兵 一、选择题（每题5分，共25分；胜 分，败 分） 1、若反比例函数 的图象经过点（a，-a），则a的值为（ ）。 A、2； B、±2； C、-2； D、±4 2、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　　）． A、当x＞0时，y＞0　　　　　　B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限　　 D、图象分布在第二、四象限 3、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）． A、成正比例　 B、成反比例　 C、不成正比例也不成反比例　 D、无法确定 4、如图4，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线， 垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1， Rt△COD的面积为S2，则（ ）