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20130116 梁丰高级中学2013届高三数学周三晚练试卷十六 班级 姓名 学号 1．若集合，，则＝ . 2．若复数满足，其中是虚数单位，则＝ . 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是 ． 4．已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，，125，若 其平均成绩是124，则这组数据的方差是 . 5．如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ． 6．已知点在圆上运动，则到直线 的距离的最小值为 . 7. 过点与函数（是自然对数的底数）图象相切的直线方程是 . 8. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ． 9. 已知 ． 10．已知四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 ． 11．设集合，函数，若，且， 则的取值范围是_______________________． 12.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 ． 13．设正实数满足，则的最小值为 ． 14．数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 ． 15．在中，三个内角分别为，且． （1）若,,求．（2）若，且，求． 16.已知椭圆：的离心率，一条准线方程为. (1)求椭圆的方程； (2)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且. ①当直线的倾斜角为时，求的面积； ②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由. 17．设数列满足：是整数，且是关于的方程 的根． （1）若，且时，，求数列的前100项和S100； （2）若，且，求数列的通项公式． 答案： 1．若集合，，则＝ . 2．若复数满足，其中是虚数单位，则＝ .2 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是 ．6 4．已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，，125，若 其平均成绩是124，则这组数据的方差是 .4 5．如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．5 6．已知点在圆上运动，则到直线 的距离的最小值为 .2 7. 过点与函数（是自然对数的底数）图象相切的直线方程是 . 8. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ． 9. 已知 ． 10．已知四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 ． 11．设集合，函数，若，且，则的取值范围是_______________________． 12.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 ． 3 13．设正实数满足，则的最小值为 ．7 14. 数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 ．10 15.在中，三个内角分别为，且． （1）若,,求． （2）若，且，求． 解： 在中，由正弦定理知：,代入数据得：，所以. （2）因为， 所以 ，又，所以 ． 18.（本小题满分16分） 已知椭圆：的离心率，一条准线方程为. (1)求椭圆的方程； (2)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且. ①当直线的倾斜角为时，求的面积； ②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由. 18．（1）因为，，，……………………………2分 解得， 所以椭圆方程为． ………………………………………………………4分 （2）①由，解得 ，…………………………………………6分 由 得 ， ……………………………………………………8分 所以，所以．………