1.3算法案例第一课时 辗转相除法与更相减损术.docVIP

1．3　算 法 案 例 第一课时 辗转相除法与更相减损术 学习目标 弄清算法原理，掌握算法程序，经历算法设计过程，体会算法设计的关键环节，领悟算法思想． 重点：算法案例的原理、算法设计及算法思想的体会． 难点：理解算法案例的内容及具体算法设计的关键步骤． 一、课前自主预习 1．用两数中 的数减去 的数，再用 构成新的一对数，再用 减 ，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数相等为止，这个数就是这两个数的最大公约数．这个方法称作“更相减损术”，用它编写的算法称作“等值算法”． 2．古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是 ：用 除以 所得的 和 构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数．据此编写的算法，也称作“欧几里得算法”． 3．对于正整数m与n(mn)，总能找到整数q和r(0≤rn)使得m＝nq＋r成立，这个除法称为带余除法．通常记r＝mMODn. 二、思路方法技巧 [例1]　用辗转相除法和更相减损术两种方法求80和36的最大公约数． 跟踪练习1 (1)用辗转相除法求288与123的最大公约数． (2)用更相减损术求57与93的最大公约数． (3)求567与405的最小公倍数． [例2]　求324,243和135的最大公约数． 随堂应用练习 1．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)―→(4,12)―→(4,8)―→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是________． 2．1443与999的最大公约数是________． 3．运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是________． 4．2004与4509的最大公约数为________． 5．写出从键盘任意输入两个正整数a，b，输出这两个数的最小公倍数的算法，画出程序框图，写出算法语句． 2