第2讲-宇宙与天体(北京).pptVIP

自主招生物理讲座第二讲：天体与引力;1.开普勒三大定律;开普勒定律的修正;引入约化质量和行星相对太阳的加速度;【例】质量为m的质点分别静止于正n边形的每一个顶点上， （1）如图为n=6的情况。如果只考虑各个质点之间的万有引力作用，整个系统将如何运动？ （2）n=2,3,10时要经过多长时间才会相撞？;【解】根据对称性和初始条件，所有质点均以相同的非均匀加速度向中心运动。整个过程系统的形状保持不变。;半径为R的圆形轨道周期为Tc，则：;2. 从开普勒定律导出万有引力公式;重力加速度g的变化;太空中宇航员失重;地球内部的重力加速度;实际上地球内部的密度不均匀，地核的密度很大。地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34％，;万有引力定律的使用范围;经典力学使用范围;爱因斯坦在广义相对论中对万有引力进行了全新的解释。爱因斯坦认为：物质对四元时空的扭曲，产生了牛顿以某些吸引力为原因解释的所谓天体按照测量出的弯曲轨道运行的宇宙。因此，万有引力不是一种力的作用！时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。 ;万有引力的修正;地球上后牛顿修正为：;[例]以下各量均用万有引力常数G距离L和质量表示. (1)相距为L的某一等质量(M1=M2=M)双星的转动周期; (2)相距为L的某一不等质量(M1 ≠ M2)双星的转动周期; (3)边长为L的某一等质量等边三角形三星的转动周期; (4)边长为L的某一不等质量(M1 ≠ M2 ≠ M3)等边三角形三星的转动周期;;[2];[3]三星系统的质心与每个星的距离相等:;[4]取如图所示的坐标,三个星的坐标为:;比较f1与rc可知, f1的作用线通过质心,同样可以证明M2的合离f2, M3的合力f3均通过质心C, 三个星保持等距离L绕质心做恒定的角速度运动.;4. 太阳系与行星的轨道;行星的轨道;三种可能的轨道：;椭圆偏心率;【例】不久前天文学者确定，在地球上周期性地发生持续时间为T=6.2 × 106a的动物急剧绝种，这种规律性可用下面的假说来解释：推测有一颗太阳的行星报应女神星，这颗发光及其微弱而看不见的星沿轨道运行，其一半轨道位于含有大量彗星（称为奥尔特）区内，彗星摄动时报应女神星在地球上引起“彗星雨”，下“雨”的持续时间与报应女神星位于奥尔特区内的时间实际上是一致的。 ;【解】根据开普勒第二定律，行星沿椭圆轨道运动的时间与从太阳中心引出的矢径所扫过的面积成正比。;根据开普勒第三定律;5.有心力场中两体运动的基本规律;2）机械能守恒：;3）动量守恒：;;三、航空与航天;第一宇宙速度：在地球引力作用下，贴近地面沿圆轨道 运动的飞行器速度v1。;第二宇宙速度：从地面向上发射太空飞行器， 为使它能远离地球而去的最小发射速度v2。;第三宇宙速度：从地面向上发射太空飞行器，为使它能 相继脱离地球和太阳的引力束缚远离太 阳系而去的最小发射速度v3。;转到太阳系，飞行器相对太阳的速度为;【例】宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R，设该飞船在极短时间内向外侧点火喷气，使其获得一个径向速度，大小为原速度的a倍，a很小，飞船新轨道不会与火星表面交汇，飞船的喷气质量可以忽略。 （1）计算飞船新轨道近火点高度h1和远火点高度h2; (2)设飞船原来速度为v0，计算新轨道运动周期T.;【解】向外侧喷火，新轨道如图实线所示，若向内侧喷火， 新轨道如图虚线所示。两个椭圆对称，h1,h2,T相等。;（2）原轨道的周期：;【例】考虑一个处于围绕太阳的轨道上的灰尘颗粒。忽略太阳风和磁场的影响，估计不被抛离太阳系的灰尘颗粒的最小尺寸。;2. 卫星轨道;人造卫星做圆周时受到地球引力的作用，高度越低受到的引力越大，围绕地球旋转需要的速度就越大。;【例】一组太空人乘坐大空穿梭机，去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H, 机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处.已知地球半径为6.4×106m，地球表面的重力加速度为9.8m／s2 ． ;【解】（1）重力加速度为：;【例】科幻小说家海因莱恩曾描述了一种“登山式”卫星，这种卫星由一根位于赤道上方轨道上的长绳子构成，绳子沿地球的半径方向伸展并随地球转动，使它看起来好像悬挂在赤道上固定一点的上空，这根绳子的底部不固定，且紧贴地面（设地球半径为R），假设这根绳子质量均匀分布（且足够结实），试计算出绳子的长度。;【解】为了使卫星停留在轨道上，其轨道向心力等于重力：;