薛定谔方程–方程的建立.PDFVIP

§2.3 薛定谔方程–方程的建立 前提假设： (1) 假设不发生实物粒子的产生和湮灭； (但可以吸收和发射光子) (2) 假设所涉及的实物粒子运动速率都比较低，不用 考虑相对论。 Erwin Schrödinger   2 2  (1887-1961) i   V (r,t)  t  2m  §2.3 薛定谔方程–概率流密度和概率守恒 粒子概率守恒 (r,t) j (r ,t) 0 t 类比 电荷守恒  j 0 t 粒子在空间某处出现的概率的改变，是通过概率流的方式与空间其 它处进行概率传递的。 §2.3 薛定谔方程–波函数的标准条件 (1) 平方可积： 在没有实物粒子湮灭和产生的情况下，粒子在空间各点出现概率的 总和为1。 * V d V d 1 波函数的归一化条件。 要求波函数平方可积。 electron  (r,t) 描述同一种状态。 C (r, t) 2 有意义的相对概率分布：  (r,t) 2 2 常数 C  (r, t) 相同的相对概率分布。 §2.3 薛定谔方程–波函数的标准条件 (2) 有限、单值和连续： 物理上要求粒子的概率密度 (r, t)和概率流密度j(r, t) 在任一时刻、 在空间任一点的值为有限、单值和连续的。 因此，波函数应当在全空间内满足有限性、单值性和连续性。 如果V(r, t)是r的连续函数(或在某些间断点上为有限的突变) ，则 Schrödinger 方程要求波函数对空间坐标的一阶导数也连续。 (3) 态叠加原理： 设 (r, t) 、 (r, t) 、 (r, t) …满足粒子Schrödinger 方程，则其 1 2 3 线性组合  c c c  1 1 2 2 3 3 也满足Schrödinger 方程，是描述粒子状态的波函数。 §2.3 薛定谔方程–定态薛定谔方程 假设粒子所处的外场 V(r)不随时间改变。