英国的数学家乔治布尔首先提出了进行逻辑运算的数.pptVIP

* 1849年英国的数学家乔治.布尔首先提出了进行逻辑运算的数学方法----逻辑代数→开关代数→布尔代数。 逻辑代数已成为分析和设计数字逻辑电路的主要数学工具。 参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用大写英文字母（A，B……）表示。每个变量的取值只有0 、1两种。 0、1不表示数的大小，而是代表两种对立的逻辑状态。 第2章 逻辑代数及其应用 所谓“逻辑”是指事物的因果关系。按照事物之间存在的因果关系进行推理运算--逻辑运算。 用不同的数字可以表示不同数量的大小，也可以表示不同的事物或同一事物的不同状态。 逻辑状态：用数字1、0表示事物的状态。 设条件为开关闭合；结果为灯亮。 2.1.1 逻辑代数的三种基本运算 在正逻辑中规定： 1 表示开关闭合、灯亮、高电平等。 0 表示开关断开、灯灭、低电平等。 与 或 非 2、与逻辑真值表 3、与逻辑函数式 4、与逻辑符号 5、与逻辑运算规则： 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 Y = A B A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 一、与逻辑运算 1、与逻辑定义 当所有条件都具备时，结果才会发生。把这种因果关系叫逻辑与，也叫逻辑乘法运算。 特点：有0出0、同1出1 二、 或运算 当一个或多个条件具备时,结果就会发生。把这种因果关系叫逻辑或，也叫逻辑加法运算。 A B 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1 2、或逻辑真值表 3 、 或逻辑函数式 4 、 或逻辑符号 Y=A+B 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1 5、或逻辑运算规则： 1、或逻辑定义 0 0 特点：同0出0、有1出1 三、 非运算 条件具备时，结果不会发生；条件不具备时结果一定发生。把这种因果关系叫逻辑非，也叫逻辑求反运算。 5 、非逻辑运算规则： 4、 非逻辑符号 3 、非逻辑函数式 2、非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0 1 、非逻辑定义 Y = A Y=A′ 0 = 1 1 = 0 0′=1 1′=0 四、 几种最常见的复合逻辑运算 1 、 与非 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 1 1 0 特点：有0出1、同1出0 2 、 或非 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 0 0 0 特点：有1出0、同0出1 3 、 与或非 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 Y A B C D 4 、 异或 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 0 相同出0，不同出1 Y=AB′+A′B=A?B 5、 同或（异或非） A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 0 0 1 相同出1、不同出0 Y=A′B′+AB=A⊙B 思考： 1、“同或”与“异或”有何关系？ 互为“非”。 2、“与或非”：如 Y= AD + BC 的真值表、逻辑符号如何表示？ 注：AB′+A′B = (A′B′+AB) ′ 　基本公式 交换律： A + B = B + A A · B = B · A 结合律： A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C A · 1 = A A · 0 = 0 A + 0 = A A + 1 = 1 0、1律： A · A ′= 0 A + A′= 1 互补律： 　　2.1.2　基本公式和若干导出公式 重叠律： A + A = A A · A = A 还原律： (A′) ′=A 导出公式： 推广： 　　分配律： A + BC = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = AB + AC 反演律： (A?B) ′=A′+B′ (A+B) ′=A′?B′ A+A′B=A+B