工程图学第4章 投影基础理论4_直线与平面、平面与平面之间的相对位置.ppt

* 步骤： 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。 求两一般位置平面的交线 b a c c? b? a? l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2、连接两个共有点，画出交线KE。 * 利用重影点判别可见性 两一般位置平面相交，判别可见性 b a c c? b? a? l l? n m m? n? k e e? k? 3? 4? ( ) 3 4 2 1 (2? ) 1? * a c? b a? c b? f? e? e f k? k 例题6 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。 * F P C A B E K H 分析：过已知点K作平面P平行于? ABC；平面P与直线EF交于H；连接KH，KH即为所求。 * m? n? h? h n m f f? a c? b a? c b? e? e k? k PV 1? 1 2? 2 1、过点K作平面KMN//? ABC平面。 2、过直线EF作正垂平面P。 3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。 4、求交线ⅠⅡ 与EF的交点H。 5、连接KH，KH即为所求。 作图步骤 * 直线与平面垂直、平面与平面垂直 一、直线与平面垂直 几何条件 定理1 定理2 例题7 例题8 例题9 例题10 二、平面与平面垂直 几何条件 例题11 例题12 例题13 * V H P A K L D C B E 直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面内的两条相交直线，则该直线必垂直于该平面。 * 定理1：若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a? a d? c? b? d c b e? e k l k? l? * 定理2（逆）：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。 a? c a c? l? l k f? d? b? d b f k? V P A K L D C B E H * 例题7 平面由? BDF给定，试过定点K作平面的法线。 a? c a c? n n? k f? d? b? d b f k? * h? h 例题8 试过定点K作特殊位置平面的法线。 h? h h? h k k? SV k? k PV k? k QH * 例题9 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 e? f? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f 结论：MN不垂直于定平面 * 平面与平面垂直的几何条件 Ⅱ 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D * 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面所作的垂线必属于第一个平面。 A D Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A D 平面与平面垂直的几何条件 * g? 例题12 平面由?BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。 h a? c a c? h? k k? f? d? b? d b f g * 例题13 试判断?ABC与由两相交直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 g? h? a? c h a c? k k? b? b g f? f d? d 结论：因为AD直线不在? ABC平面上，所以两平面不垂直。 * 例题14 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 a? e f a f? e? * E Q 分析：过已知点A作平面与已知直线EF垂直相交于点K，连接AK，AK即为所求。 F A K * 作图过程 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? 1 PV a? e f a f? e? 1? 2 k? k * * 直线与平面、平面与平面之间的相对位置 直线与平面平行、平面与平面平行 直线与平面相交、平面与平面相交 直线与平面垂直、平面与平面垂直 基本要求 * 基本要求 （一）平行问题 1 熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2 熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。 （二）相交问题 1 熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线 （其中一平面的投影具有积聚性）。 2 熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。 3 掌握利用重影点判别投影可见性的方法。 * 基本要求 （三）垂直问题 掌握线面垂、直，面、面垂直的投影特性及作图方法。 （四）