第三章 第六节 简单的三角恒等变换精品.ppt

[归纳领悟] (1)证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的 化繁为简、左右归一或变更论证． (2)三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒 等式． ①证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左 右归一，变更论证，通过三角恒等式变换，使等式的两边 化异为同． ②条件恒等式的证明则要认真观察，比较已知条件与求证 等式之间的联系，选择适当途径．常用代入法、消元法、 两头凑等方法． 一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称，利用诱导公式、和(差)角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点，常与三角函数式的求值、三角函数的图象与性质、向量等知识综合考查． 预测2012年高考仍将以同角三角函数的关系及和差角公式、二倍角公式进行恒等变换为主要考点，重点考查转化与化归的数学思想和计算能力． 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” 简单的三角恒等变换 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） [理要点] [归纳领悟] 三角函数式的化简要遵循“三看”原则． (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差 别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确 定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找 到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等. 答案：D [归纳领悟] 三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角． (1)给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的 三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数． (2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函 数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用．同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的． (3)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数的值，其 次判断该角对应区间的单调性，从而达到解题的目的． 证明：∵3sinβ＝sin(2α＋β)， 即3sin(α＋β－α)＝sin(α＋β＋α)， ∴3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα， ∴2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα， ∴tan(α＋β)＝2tanα.