基础实验四_线性代数篇.doc

实验四：用MATLAB求解线性代数问题 姓名： 学号： 专业： 成绩： 一、实验名称：用MATLAB求解线性代数基本计算问题 二、实验目的： 1．学会利用MATLAB完成多项式的基本运算； 2．学会利用MATLAB求解线性方程组，并能利用MATLAB判断含参线性方程组的解的判定； 3. 学会利用MATLAB完成矩阵的基本运算，并熟练求解矩阵方程； 4. 学会利用MATLAB计算符号行列式和数字行列式； 5. 学会利用MATLAB判断向量组的线性相关性，并求出一个极大线性无关组； 6. 学会利用MATLAB计算方阵的特征值与特征向量计算，并判断其能否相似对角化； 7. 学会利用MATLAB完成用正交变换化二次型为标准形。 三、实验准备： 复习线性代数中相关主题的理论知识和方法。 四、实验内容 1. 设，请完成 （1）求的最大公因式和最小公倍式；（2）将分解为最简分式之和。 2. 求解线性方程组：（1）； （2）。 3. 问取何值时，线性方程组 有解？并求其解。 4. 利用逆矩阵求解下列矩阵方程： 。 5. 已知矩阵A的伴随矩阵，且，求B。 6. 计算行列式（1） ；（2）。 7. 判断下列向量组的线性相关性，并求一个最大线性无关组. 。 8．判断方阵是否可以对角化？若可以，请找出相似变换矩阵及对角阵；若不行，说明理由。 9. 设.对集合中的每个值，计算的特征多项式、特征值和特征向量.对每种情形，画出特征多项式在区间上的图像.如有可能，在一个坐标系中画出所有的图像.试用图像说明特征值是如何随着的变化而变化的? 10. 求一个正交变换将二次型 化为标准形。 五、程序及实验结果 1. （1）程序： p=[1 3 -1 -4 3]; px=poly2sym(p); q=[3 10 2 -3]; qx=poly2sym(q); syms x [q1,r1]=deconv(p,q); q1x=poly2sym(q1) r1x=poly2sym(r1) 输出结果： q1x =x/3 - 1/9 r1x =8/3 - (5*x^2)/9 - (25*x)/9 （2）程序： p=[1 3 -1 -4 3]; px=poly2sym(p); q=[3 10 2 -3]; qx=poly2sym(q); syms x [q1,r1]=deconv(p,q); q1x=poly2sym(q1); r1x=poly2sym(r1); [a,b,r]=residue(p,q) 输出结果： a = 0.2609 -0.5555 0.1095 b = -3.0000 -0.7676 0.4343 r = 0.3333 -0.1111 2. （1）程序： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; rank(A) rref(A) null(A) 输出结果： ans =2 ans = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0 ans = -0.4082 0.8165 -0.4082 （2）程序： A=[1 2 6 7;1 9 7 14;1 2 5 9;3 6 16 25]; B=[1 2 6 7 67;1 9 7 14 117;1 2 5 9 79;3 6 16 25 225]; rank(A) rank(B) b=[67;117;79;225] X0=A\b X1=null(A) 输出结果： ans =3 ans =3 b = 67 117 79 225 X0 = 88.4286 6.2857 -8.0000 2.0000 X1 = 0.9879 0.0773 -0.1203 -0.0601 3. 程序： syms t A=[-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t^2]; a=-1/2*A(1,:); b=A(2,:)+-a; c=A(3,:)+-a; d=-2/3*b; e=-3/2*d+c; f=1/2*d+a; B=[f;d;e] m=solve(t^2+t-2) C=[1 0 -1 2;0 1 -1 2;0 0 0 0] D=[1 0 -1 1;0 1 -1 0;0 0 0 0] m=C(:,4); n=D(:,4); x0=C\m x=null(C) y0=D\n y=null(D) 输出结果： B = [ 1, 0, -1,