自由摆动单摆机械能守恒问题新解简单求值法.PDF

47 自由摆动单摆机械能守恒问题新解 （简单求值法） 47 自由摆动单摆机械能守恒问题新解 （简单求值法） 1 2 李学生 ，师教民 （1.山东大学 物理学院，山东 济南 250100 ； 2.石家庄广播电视大学 科学技术部，河北 石家庄 050081） 摘 要：重新解答了自由摆动的单摆机械能守恒问 题，得出了在地面上和相对于地面做匀速运动的小车上 观察，自由摆动的单摆机械能都守恒的新结论． 关键词：单摆；动能；势能；机械能守恒 中图分类号：O 313.1 文献标识码：A 将摆锤质量为m，轻质摆线（即摆线质量为0 ）长为L 的 单摆挂在与地面相固连的摆架上，将单摆从单摆静止时的铅直 下垂位置拉至摆角为θ 时自由放手，在忽略各种阻尼时，单摆 0 就做自由摆动，θ 为最大摆角．有一小车相对于光滑地面以正 0 常数u 的速度沿单摆摆动方向运动．试问在地面上和小车上观 察，单摆的机械能是否守恒，并说明理由，且求出各系的机械能． 解：在地面上观察时，以与单摆自然下垂位置重合的铅直向 上的直线为y 轴，y 轴与水平地面的交点o 为坐标原点，平行于 小车运动方向的向右的直线ox 为x 轴，建立平面直角坐标系 如图1 所示．设小车系为OXY． 设0 时刻，OXY 与oxy 完全重合；摆锤从最大摆角θ 开始 0 291 与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题 自由摆动．设t 时刻，摆锤与小车系OXY 的位置如图1 所示；摆 锤的位矢、速度、加速度、受的力、动能、势能、机械能，在地 面系观察时分别为：r，v，a，f ，e ，e ，e，在小车系观察时分 k p 别为：R ，V，A ，F ，E ，E ，E .则在地面系观察时，在地面单 k p 摆体系中，因为摆线拉力的一部分和重力法向分力是平衡力而抵 消，摆线拉力的另一部分是维持摆锤速度方向改变的向心力，重 力切向分力维持摆锤速度大小的改变，所以，摆锤仅受到五大常 见保守力之一的源向心力 （参见第201～217 页第35 节）和地球 重力作用，不受任何其他外力和非保守内力作用．据图1 知： R rut，V vu，A a0 a，F mA ma f 保守力． y θ0 θ h ◌ ○摆锤 u R r 小 车 光滑水平地面 o ut O ○ ○ x 图1 自由摆动单摆机械能守恒问题新解 ds d[L