奥数第五讲 分式化简与求值.docVIP

第五讲 分式的化简与求值 　　(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 　　1 化简分式： 　　 　　 　　　 　　 (2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］ 　　　　　 　 　　　　　 　 　　 　　2 求分式 　　a=2时的值． 　　 　　a2-b2=(a+b)(a-b) 　　可将分式分步通分，每一步只通分左边两项． 　　　 　　　 　　3 若abc=1，求 　　 　　1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零． 　　 　　 　 　　2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0． 　　　 　　 　　　 　　4 化简分式： 　 　　 　　 　　 　　互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧． 　　5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)： 　 　　(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法． 　　解 　　 　　 　　6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求 　　 　　(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解． 　　x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0． 　　x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有 　　　 　　 　　7 化简分式： 　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　适当变形，化简分式后再计算求值． 　　 　　　 　　(x-4)2=3x2-8x+13＝0． 　　=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10 　　　　　　=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10 　　　　　　=10 　　=(x2-8x+13)+2=2， 　　 　　 　　 　　1 利用比例的性质解决分式问题． 　　(1)a+b+c≠0，由等比定理有 　　 　　a+b-c=ca-b+c=b，-a+b+c=a， 　　于是有 　　 　　(2)a+b+c=0，则 　　a+b=-cb+c=-a，c+a=-b， 　　于是有 　　 　　 　　2 设参数法．令 　　 　　a+b=(k+1)c 　　a+c=(k+1)b 　　b+c=(k+1)a 　　+②+③有 　　2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c) 　　 (a+b+c)(k-1)=0， 　　k=1或 a+b+c=0． 　　k=1时， 　　 　　 　　a+b+c=0时， 　　k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用． 练习四 　　1 　　 　　2 　　 　　3 　　(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 　　=(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2 　　 　　 　　的值． 　　 　　　 　　　 [文章来源：教师之家 / 转载请保留出处] [相关优质课视频请访问：教学视频网 /] 教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(/) 教师之家-免费中小学教学资源下载网(/)