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第9章 SPSS的多元统计分析;9.1.1 因子分析的基本原理 通常针对变量作因子分析，称为R型因子分析；另一种对样品作因子分析，称为Q型因子分析，这两种分析方法有许多相似之处。 R型因子分析数学模型是： 设原有p个变量 且每个变量（或经标准化处理后）的均值为0，标准差为1。现将每个原有变量用k( )个因子 的线性组合来表示，即有： 上式就是因子分析的的数学模型，也可以用矩阵的形式表示为 ;其中，X是可实测的随机向量。F称为因子，由于它们出现在每个原有变量的线性表达式中，因此又称为公共因子。A称为因子载荷矩阵， 称为因子载荷。 称为特殊因子，表示了原有变量不能被因子解释的部分，其均值为0 因子分析的基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的分析，从中找出少数几个能控制原始变量的随机变量 选取公共因子的原则是使其尽可能多的包含原始变量中的信息，建立模型 ，忽略 , 以F代替X，用它再现原始变量X的信息，达到简化变量降低维数的目的。; 具体步骤： ①将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同； ②求标准化数据的相关矩阵； ③求相关矩阵的特征值和特征向量； ④计算方差贡献率与累积方差贡献率； ⑤确定因子：设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的 数据信息总量（即其累积贡献率）不低于85%时，可取前m个因子来反映原评价指标； ⑥因子旋转：若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显， 这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义； ⑦用原指标的线性组合来求各因子得分； ⑧综合得分：通常以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。;9.1.2 因子分析的SPSS操作详解 Step01：打开主菜单 选择主菜单中的【分析】→【降维】→【因子】命令，弹出【 因子分析】对话框，如图所示，这是因子分析的主操作窗口。 ; Step02：选择因子分析变量 在【因子分析】对话框左侧的候选变量中选择进行因子分析的变量将其添加至【变量】列表框中。如果要选择参与因子分析的样本，则需要将条件变量添加至【选择变量】框中，并单击变量值按钮输入变量值，只有满足条件的样本数据才能进行后续的因子分析。 Step03：选择描述性统计量 单击【描述】按钮，弹出对话框图所示。这里可以选择输出描述性统计量及相关矩阵等内容 。;Step04：选择因子提取方法 单击【 抽取】按钮，弹出对话框图9-3所示。这里可以选择提取因子的方法及相关选项。具体选项含义如下： ① 单击【方法】框中的箭头按钮，展开下拉列表，从中可以选择因子提取方法： ● 主成份分析法：该方法假设变量是因子的纯线性组合。第一成分有最大的方差，后续的成分其可解释的方差逐个递减； ●不加权最小二乘法： ● 加权最小二乘法； ● 极大似然法： ● 主轴因子提取法： ● α因子提取法： ● 映象因子提取法：;Step05：选择因子旋转方法 单击【旋转】按钮，弹出下图所示。这里可以选择因子旋转方法及相关选项。具体选项含义如下： ;Step06：选择因子得分 单击【得分】按钮，弹出对话框如下图所示。这里可以选择因子得分方法及相关选项。具体选项含义如下： ;Step07：其他选择输出 单击【选项】按钮，弹出对话框图9-6所示。这里可以选择一些附加输出项。具体选项含义如下： ;9.1.3 实例分析：居民消费结构的变动 1 实例内容 消费结构是指在消费过程中各项消费支出占居民总支出的比重。它是反映居民生活消费水平、生活质量变化状况以及内在过程合理化程度的重要标志。而消费结构的变动不仅是消费领域的重要问题, 而且也关系到整个国民经济的发展。因为合理的消费结构及消费结构的升级和优化不仅反映了消费的层次和质量的提高, 而且也为建立合理的产业结构和产品结构提供了重要的依据。 表9-1是某市居民生活费支出费用，具体分为食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通讯、文教娱乐及服务、居住和杂项商品与服务等8个部分。请利用因子分析探讨该市居民消费结构，为产业政策的制定和宏观经济的调控提供参考。 ;2 实例操作 表9-1是某市居民在食品、衣着、医疗保健等八个方面的消费数据，这些指标之间存在着不同强弱的相关性。如果单独分析这些指标，无法能够分析居民消费结构的特点。因此，可以考虑采用因子分析，将这八个指标综合为少数几个因子，通过这些公共因子来反映居民消费结构的变动情况。;3 实例结果及分析 （1