6-1-2.还原问题题库.doc

6-1-2.还原问题 板块一、单个变量的还原问题 【例 1】 某数先加上 3，再乘以 3，然后除以 2，最后减去 2，结果是 10，问：原数是多少？ 【解析】 分析时可以从最后的结果是 10 逐步倒着 板块一、单个变量的还原问题 【例 1】 某数先加上 3，再乘以 3，然后除以 2，最后减去 2，结果是 10，问：原数是多少？ 【解析】 分析时可以从最后的结果是 10 逐步倒着推。这个数没减去 2 时应该是多少？没除以 2 时应该是 多少？没乘以 3 时应该是多少？没加上 3 时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。 如果没减去 2，此数是： 10 ? 2 ? 12 如果没除以 2，此数是： 12 ? 2 ? 24 如果没乘以 3，此数是： 24 ? 3 ? 8 如果没加上 3，此数是： 8 ? 3 ? 5 综合算式 ?10 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? 3 ? 5 答：原数是 5. 【巩固】 (2008 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上 6 ，然后乘以 6 ，再减 去 6 ，最后除以 6 ，所得的商还是 6 ，那么这个数是 。 6?6 ? 6 ） ? 6 ? 6 ?1 【解析】 将最终结果进行逆推，得： （ 【巩固】 一个数减 16 加上 24，再除以 7 得 36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【解析】 36 ? 7 ? 24 ? 16 ? 244 . 【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以 5，再减去 25，还剩 25，你 算一算，共采集了多少个树种子? （ ? 5 ? 250 (个)，即共采集了 250 个树种子. 【解析】 25 ? 25） 【巩固】 (第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第 6 题) 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以 2； 如果输入的数是奇数，就把它加上 3．同样的运算这样进行了 3 次，得出结果为 27．原来输入的 数可能是 ． 【解析】 本题用倒推法解．最后结果是 27，上一步的结果是 54，再上一步的结果是 108 或 51，原来输入 的数是 216，105，102．思路如下： ? ? ?216 ? ?108 ? ?105 ? ? ?54 ? 27 ? ? ?102 ? ?51 ?48(不合题意) ? ? ? ?24(不合题意) ? 6-1-2.还原问题of 20 燕子班——教师版 page 1 【例 2】 牛老师带着 37 名同学到野外春游．休息时，小强问： “牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地 回答： “我的年龄乘以 2，减去 16 后，再除以 2，加上 8，结果恰好是我们今天参加活动的总人 数． ”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即 38 倒着往前推．这个数没加上 8 时应是多少？没除以 2 时应是多少？ 没减去 16 时应是多少？没乘以 2 时应是多少？这样依次逆 推， 就可以求出牛老师今年的岁数．没加上 8 时应是：38 ? 8 ? 30 ；没除以 2 时应是：30 ? 2 ? 60 ； [3 8 ? 8 ） ? 2 1 ? 6 ] 2 ? 3 8 ? 没减去 16 时应是：60 ? 16 ? 76 ； 没乘以 2 时应是：76 ? 2 ? 38 ， 即（ (岁). 【巩固】 小智问小康： “你今年几岁？”小康回答说： “用我的年龄数减去 8，乘以 7，加上 6，除以 5， 正好等于 4. 请你算一算，我今年几岁？” 【解析】 分析时可以从最后的结果是 4 逐步倒着推。 这个数没除以 5 时应该是多少？没没加上 6 时应该是 多少？没乘以 7 时应该是多少？没减去 8 时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。 如果没除以 5，此数是： 4 ? 5 ? 20 如果没加上 6，此数是： 20 ? 6 ? 14 如果没乘以 7，此数是： 14 ? 7 ? 2 如果没减去 8，此数是： 2 ? 8 ? 10 综合算式： ? 4 ? 5 ? 6 ? ? 7 ? 8 ? 10 （岁） 答：小康今年 10 岁。 【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求这个数．小 朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果 10，应用逆推法，由结果 10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算． 10 ? 10 ? 100 ， 100 ? 10 ? 110 ， 110 ? 10 ? 11 ， 11 ? 10 ? 1 综合算式为： （ 10 ? 10 ? 10） ? 10 ? 10 ? （ 100 ? 10）