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【小学奥数题库系统】1 【小学奥数题库系统】1-3-6 公式运用.教师版公式法计算 一、常用公式 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. n × (n + 1) ； 1+ 2 + 3 +? + n = 2 n × (n + 1) × (2n + 1) ； 12 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. n × (n + 1) ； 1+ 2 + 3 +? + n = 2 n × (n + 1) × (2n + 1) ； 12 + 22 + 32 + ? + n 2 = 6 n 2 × (n + 1)2 2 13 + 23 + 33 + ? + n3 = (1 + 2 + 3 + ? + n ) = ； 4 1 + 3 + 5 + 7 + ? + ( 2n ? 1) =1 + 2 + 3 + ? + ( n ? 1) + n + ( n ? 1) + ? + 3 + 2 + 1 = n 2 ； n ?1 Sn a1q 0 + a1q1 + ? ? ? + a1q= 等比数列求和公式：= a1 (q n ? 1) ( q ≠ 1 )； q ?1 平方差公式： a 2 ? b 2 = ( a + b )( a ? b ) ； 完全平方公式： ( a + b ) =a 2 + 2ab + b 2 ， ( a ? b ) =a 2 ? 2ab + b 2 ； 用文字表述为： 两数和(或差)的平方， 等于这两个数的平方和， 加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍， 两条公式也可以合写在一起： ( a ± b ) =a 2 ± 2ab + b 2 ．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾 平方， 2 倍乘积在中央”． 二、常用技巧 1. 2. 3. abcabc = abc × 1001 ； ababab = ab × 10101 ； · · · · · · 1 2 3 = 0.142857 ， = 0.285714 ， = 0.4 28571 ， 7 7 7 · · · · · · 5 6 4 = 0.571428 ， = 0.714285 ， = 0.85714 2 ； 7 7 7 111 ?1 × 111 ?1 = 123? n? 321 ，其中 n ≤ 9 ． ??? ??? n个1 n个1 一、前 n 项和 【例 1】 12 + 32 + 52 + ? + 192 【考点】公式法之求和公式 【难度】2 星 【解析】 12 + 32 + 52 + ? + 192 = (12 + 22 + 32 + ? + 192 ) ? (22 + 42 + ? + 182 ) 1 = × 19 × 20 × 39 ? 4 × （ 12 + 22 + ? + 92） 6 1 = = 2470 ? × 9 × 10 × 19 2470 ? 285 = 2185 6 【答案】 2185 1-3-6.公式运用.题库 教师版 【题型】计算 page 1 of 10 【巩固】 12 + 22 + 42 + 52 + 7 2 + 82 + 102 + 112 + 132 + 142 + 162 【考点】公式法之求和公式 【难度】3 星 【解析】 原式 = (12 + 22 + ? + 162 ) ? (32 + 62 + 92 + 122 + 152 ) 【题型】计算 = (12 + 22 + ? + 162 ) ? 32 × (12 + 22 + 32 + 42 + 52 ) = = 1496 ? 495 = 1001 【答案】 1001 【例 2】 计算： 36 + 49 + 64 + 81 + ? + 400 【考点】公式法之求和公式 【难度】3 星 2 2 2 2 【解析】 原式 = 6 + 7 + 8 + ? + 20 1 1 × 20 × 21 × 41 ? × 5 × 6 × 11 6 6 = 2870 ? 55 = 2815 【答案】 2815 = 16 × 17 × 33 5 × 6 × 11 ? 9× 6 6 【题型】计算 =12 + 22 + 32 + ? + 202 ? (12 + 22 + 32 + 42 + 52 ) 【例 3】 计算： 13 + 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153 【考点】公式法之求和公式 【难度】3 星 【解析】 原式 =1 + 2 + 3 + 4 + ? + 14 + 15 ? 2 + 4 + ? + 14 3 3 3 3 3 3 3 3 【题型】计算 152 × (15 + 1) 4 ? 8 × (13 + 23 + ? + 73 ) 57600 ? 2 × 7 2 × 82 = 8128 4 【答案】 8128 【巩固】 计算： 13 + 33 + 53 + ? +