全品培优华师九上第24章.docVIP

24.1　相似的图形 24.2　相似图形的性质 专题　相似矩形的长与宽 1.把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似,则原矩形的长与宽的比值为________. 2.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长与宽的比为________. 答案 1.　[解析]如图,设原矩形的长与宽分别为x,y,则对折后矩形的长与宽分别为y,,∴＝,解得＝. 2.(＋1) ∶2 [解析]设原矩形的长是a,宽是b,那么剪去的正方形的边长是b,剩下的矩形的长是b,宽是a－b,由题意得a∶b＝b∶(a－b),∴a2－ab－b2＝0,用公式法解关于a的方程,得 a＝b,或a＝b.其中a＝b舍去,∵边长不能为负值. ∴长边与短边的比是a∶b＝(＋1)∶2.故答案为:(＋1)∶2. 24.3相似三角形 专题一　格点图形的相似 1.如图,若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点,为使△DME∽△ABC,则点M应是F、G、H、O四点中的(　　) A.F B.G C.H D.O 2.如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为(　　) 3.如图,在4×4的正方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC＝______,BC＝______; (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论. 4.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O; (2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比; (3)以点O为位似中心,再画一个 △,使它与△ABC的位似比等于1.5. 专题二　三角形内接矩形、正方形问题 5.如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC＝120 mm,高AD＝80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? 6.如图所示,某校计划将一块形状为锐角△ABC的空地进行生态环境改造,已知△ABC的边BC长为120 m,高AD长为80 m,学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分,现计划在△AHG上种草,在△BHE、△GFC上种花. 问:当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等? 7.有一块三角形土地,如图,它的底边BC＝100米.高AH＝100米.某单位要修建一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时,这个矩形的长和宽各是多少? 专题三　相似三角形动点问题 8.如图,已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速度是2 cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t＝2时,判断△BPQ的形状,并说明理由; (2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式; (3)作QR∥BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ? 9.如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝6,AC＝8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ＝x,QR＝y. (1)求点D到BC的距离DH的长; (2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有 满足要求的x的值;若不存在,请说明理由. 答案 1.C　[解析]由于△ABC是一个等腰直角三角形,故与△ABC相似的三角形DME也应是等腰直角三角形,观察图中F、G、H、O四点与D、E两点的位置关系,只有点H能与D、E两点构成等腰直角三角形,故选C. 2.B　[解析]由于正方形边长均为1,在△ABC中,AC＝,BC＝2,AB＝;图A中三角形三边长分别为1,,2,而与△ABC三边的比分别为,,＝,显然它们不相等;图B中三角形三边长分别为1,,与△ABC三边的比分别为＝,,＝,故对应边的比相等;同样的道理可以得出在图C和图D中的两个三角形三边分别与△ABC三边的比不相等.故选B 3.解:⑴利用正方形对角线平分一组对角的性质可得 ∠ABC＝180°－45°＝135°,由勾股定理得BC＝＝2; ⑵在△DEF中,∠DEF＝135°,分别计算△ABC的边AB、BC和△DEF的边DE、EF的长,AB＝2,BC＝2;EF＝2,DE＝.∵＝＝,＝＝, ∴＝.又∠ABC＝∠DEF＝135°,∴△A