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高三数学期中考试复习综合卷二 班级 姓名 一、填空题 1.函数的最小正周期为 2.函数的定义域为的图象上的所有点的横坐标变为个单位，得到函数的图象，则 ． 4.命题“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 5.若曲线在点处的切线与直线垂直，则=_____ 6.已知正数，满足ab，的最小值 7.已知函数，，则的解集是 等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 在时有极值0，则 ． 10.已知中，角的对边分别为，且，则的值是 ． 11.已知函数对任意的满足，且当时，；若 有4个零点，则实数的取值范围是 ． 12.设函数，若对任意恒成立，则的取值范围是．13.实数满足，设，则 14.设，已知关于的方程的四个实数根构成以为公比的等比数列， 若，则实数的取值范围是 ． 二、解答题 15.已知，，，． （1）求的值；（2）求的值． 16.如图，有一直径为8米的半圆形空地处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且． （1）若，求的长； （2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积． 17.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝． ①求数列{ bn}的通项公式； ②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由． 18.已知函数 。 （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求在时的最大值； （3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。 的前n项和为，设数列满足． （1）若数列为等差数列且的通项公式； （2）若，，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合． 20.设，函数． (1)求的单调递增区间； (2)设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；(3)设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明： 高三数学期中考试复习综合卷二 附加题 班级 姓名 1.已知矩阵A＝，B＝ ，AB． （1）求 （2）求矩阵M的特征值． 2.已知曲线C的极坐标方程为 (＝2cosθ，直线l的极坐标方程为 ( sin(θ＋)＝m．若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值． 3.如图，在四棱锥中侧棱⊥底面，，是的中点（1）求异面直线与所成角的大小； （2）二面角的正弦值，求的值． 4. 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物, （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率； （2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望. 高三数学期中考试复习综合卷二 班级 姓名 得分 1．函数的最小正周期为 . 2.函数的定义域为的图象上的所有点的横坐标变为个单位，得到函数的图象，则 ▲ ． 4. 命题“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ． 5．若曲线在点处的切线与直线垂直，则=__▲___ .【解析】的导数为，即又曲线在点处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，则. 6．．已知正数，满足ab，的最小值 6 ． 函数，，则的解集是 . （1,2） 8．记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= . 【解析】可设平方比较系数得，B=b=0,故知，结合，所以，则. 9．9.已知函数在时有极值0，则 ．11 10．已知中，角的对边分别为，且，则的值是 ▲ ． 11．已知函数对任意的满足，且当时，；若 有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． ． . 【解析】偶函数，4个零点，则当时，必有2个；由二次函数的性质 可知：对称轴在轴右侧且顶点在轴下方；且，即且，故 12．设函数f(x)＝lnx＋，（m∈R），若对任意b＞a＞0，＜1恒成立， 则m的取值范围是 ．13. 实数满足，设，则 ▲ ．.【解析】由得，又，