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苏教版初一数学 有理数的加法与减法 ［知识内容］ 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数与0相加仍得这个数。 注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。 2.加法运算律： 交换律： a＋b＝b＋a 即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 结合律： （a＋b）＋c＝a＋(b＋c) 即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 3. 有理数减法法则； 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 4.有理数的加减混合运算： 根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。 【典型例题】 例1. 计算下列各题： （1）＋(＋)； （2）(－4)＋(－7)； （3）(－8)＋(＋3) （4）（－6）＋（－10）； （5）（－1）＋15； （6）（－4.5）＋0 （7）（＋3）＋（－3） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（＋3）＋（－3）＝0 说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：（1）确定和的性质符号；（2）求出和的绝对值。 例2. 计算： （1） （2） （3） 分析：在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律： （1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。 （2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。 （3）有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加。 （4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。 解：（1） （2） （3） 说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。 例3. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 分析：有理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此，在进行减法运算时，减数要改变符号后，才能变为加数。 解：（1） （2） （3） （4） （5） 例4. 计算 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 解法I：原式 解法II：原式 例5. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。 （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。 （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 分析：每日实际生产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5，未完成计划有。 解：（1）超过计划量的车辆数用正数表示，未完成计划量的车辆数用负数表示，则有：。 （2）本周总增减量为： 因此，本周实际总生产量为：（辆） 平均每日实际生产：（辆） 说明：在计划本周总的产量时，也可将每天的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400作为基准数，其他各数与之相比，得增减量，求出总的增减量。用7×400加上总增减量，就得到本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。? 例6. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋……＋2005－2006 分析：每两个结合计算。 解：原式＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋……＋（2005－2006） ＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋……＋（－1） ＝－1003 例7. 计算： 解： 【练习题】 一.填空题： 1、计算（直接写出结果）： （＋3）＋（－4）＝ ；（＋3）＋（＋4）＝ ；（－3）＋（－4）＝ ；（－3）＋（＋4）＝ ；（＋3）＋（－3）＝