17界希望杯初中数学竞赛第2试试题与参考的的答案.docVIP

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题 2006年4月16日　　上午8：30至10：30 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（　　） （A） （B）和 （C）和 （D）和 2．要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是（　　） （A） 3．以线段a＝13，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形（　　） （A） 4．In Fig．1，ABCD is a quadrilateral，E is a point on the diagonal BD，EF∥AD，EM∥BC，then the value of is（　　） （A） （英汉词典：Fig．figure的缩写，图；quadrilateral 四边形；diagonal 对角线；value 数值；variable 变量；to depend on 取决于；position 位置） 5．若m＝20062＋20062×20072＋20072，则m（　　） （A） 6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是（　　） （A） 7．若a，b，c都是大于1的自然数，且ac＝252b，则a的最小值是（　　） （A） 8．There is a tow－placed number ＝10a＋b satisfying that ＋ is a complete square number，then total number of those like is（　　） （A） （英汉词典：tow－placed number 两位数；number 数，个数；to satisfy 满足；complete square 完全平方（数）；total 总的，总数） 9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，（A） 10．设n（n≥2）个正整数a1，a2，…，an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，…，bn，若P＝(a1－b1)(a2－b2)(a3－b3)…(an－bn)，则（　　） （A） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是________米． 12．分式方程的解是x＝__________． 13．当m＞0，，则代数式的值是__________（用m表示）． 14．计算，最后得到__________． 15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为__________． 16．某种球形病毒，直径为0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过______分钟，就会感到不适．（1米＝109纳米） 17．方程有________组正整数解． 18．设a＝350，b＝440，c＝530，则a，b，c中最大的是____，最小的是____． 19．如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且＝，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝________，S△DEC＝________． 20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8，10，12，…），并一起循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是________或________． 三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，其余两题各15分，共40分）要求写出推算过程． 21．如图3，正方形ABCD的边长为a，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF＝GH． （1）若AE＝AH＝a，求四边形EFGH的周长和面积； （2）求四边形EFGH的周长的最小值． 22．已知A港在B港的上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：00时，有人看