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数学教育研究的若干论题 人民教育出版社中学数学室 章建跃 Zhangjy @ 几个重要的趋势 1．数学教师专业化问题——数学教师作为“知识性的专门职业”，能够根据教学内容和学生需要，借助一定的教学方法创设情境，引导学生进行自主学习（思维的自主）。 数学教育的专业化 有自己的特殊问题，这些问题既不是一般的教育研究所能替代的，也不是附属于数学的 ICME—10的论题： 数学教育的研究工作与实际工作的关系； 数学教师的职业发展； 在数学教育中的推理与证明； 通过测试改进数学教育； 数学教育中的信息与交流的技术。 2．数学教育的国际比较——各国相互借鉴、取长补短 不同国家的经验是我们进行数学教育改革的一面镜子，但不能简单地奉为“蓝本” ； 没有人能够提供数学教育的国际标准； 在自己的文化传统中如何更好地发展数学教育，处理好传统与革新的问题； 在“双基”教学的基础上吸收“问题解决”的思想，也许能够使我国的数学教育迈上新台阶。 3．拓展研究视野的问题——不走极端，讲辩证法，寻找平衡点，采取中庸之道。 突出的标志是对建构主义思潮的反思。 多元化，从不同的理论流派、不同学科吸收有用的观点和思想。 “上通数学，下达课堂”，聚焦课堂，从课堂中去寻找突破口。 4．数学课程与信息技术整合 工具的进步成为社会进步的标志，信息技术作为认知工具，延伸了人的思维。 改进数学的教与学的强大平台。 为学生理解数学本质服务。 数学教学中使用信息技术，主要是帮助学生从事高层次数学思维——探究数学规律的思维活动。 “整合”中需要研究的几个问题 信息技术在数学教学中的作用，如何更合理、有效地应用信息技术？ 教师、学生、信息技术三者如何才能在数学课堂上更有效地互动？ 信息技术是如何影响教师教学方式的？ 信息技术又是如何影响学生的数学学习方式和学习效果的？ 信息技术如何才能与好的教学法融合一体，为达成数学教学目标提供一个有力的认知工具？ 几个关系的论争 1．数学是“动态的、易谬的”还是“静态的、绝对的”——数学观的论争 用发展的观点看待数学，但同时应当强调数学真理的客观存在 2．数学知识是主观的还是客观的——数学知识观的论争 数学知识包括主观知识、过程等等 数学知识只能由学生自己体验、领悟，不可能由教师教会 数学知识是人类认识客观规律的产物，包括明确知识和默会知识（概念性知识和方法性知识） 3．探究式学习还是接受式学习——数学学习方式的论争 数学学习是学生自己建构数学知识的过程 学生主要以接受已有数学知识为主，数学知识（包括数学思想方法）都是可以传授的。学习过程应当是有意义的、而不是机械的；处理好知识的系统学习与“问题解决”式学习的关系 4．学生的主动建构与教师的主导——师生关系之论争 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 课堂是“对话的场所”，师生是平等的对话者关系 学生的自主主要是数学思维的自主 教师的主导主要体现在他是整个教学活动的设计者、组织者 教师的讲解与学生的独立思考 数学学习需要学生的主动思维。 教师的适当讲解很有必要。 教师应当对如何讲解精心设计，把握好度： “导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。 把改革的基点放在使全体学生都能独立思考上，使讲授式教学与活动式教学结合，把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面。 5．强调基础还是强调创新——基础与创新关系的论争 基础与创新的关系是相辅相成的。 打基础的过程中可以培养创造力： 问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程。 三角函数诱导公式的推导 你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？ α的终边、α+180°的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出sinα与sin（α+180°）之间的关系吗？ 我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？ 问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？ 6.“知识为本”与“能力为本” ——知识与能力关系的论