塑性成形原理5精品.pptVIP

第5章 应力应变关系 塑性变形时应力与应变的关系称为本构关系，其数学表达式称为本构方程或物理方程。 6 Stresses x 6 Strains = 36 Components in relationship 9 Stresses x 9 Strains = 81 Components in relationship 5.1 弹性变形时的应力应变关系 虎克定律 广义虎克定律 E：弹性模量Young’s modulus ：泊松比 剪切模量 简记为 张量形式 比列及差比形式 Hooke’s law – General state 矩阵形式 对于已知应力求应变，则无系数2，对于求能量时，有系数2以代替省略的3 个剪应力、应变量 令 则 上式对于塑性变形时， 则 弹性变形时的应力应变关系的特点 应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合 弹性变形是可逆的，与应变历史（加载过程无关），应力与应变之间存在统一的单值关系 弹性变形时，应力张量使物体产生体积变化，泊松比小于0.5 5.2 塑性变形时应力应变关系特点 体积不变，泊松比v=0.5 应力、应变为非线性关系 全量应变与应力主轴不一定重合 塑性变化不可逆——无单值一一对应关系——与加载路径有关 对于应变硬化材料，卸载后的屈服应力比初始屈服应力高 A B C D ε, γ σ, τ O εC εD σS τS a ) J I A D B C E O τ σ 初始屈服轨迹 后继屈服轨迹 不同加载路线的应力与应变 b ) a ) 应力—应变曲线 b ) 屈服轨迹 J I A D B C E O τ σ 初始屈服轨迹 后继屈服轨迹 b ) J I A D B C E O τ σ 初始屈服轨迹 后继屈服轨迹 b ) 5.3 增量理论 又称为流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。 1、Levy-Mises理论 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量 材料符合Mises屈服准则 每一加载瞬时，应力主轴与应变主轴重合 塑性变形时体积不变 1、Levy-Mises理论 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量 材料符合Mises屈服准则 每一加载瞬时，应力主轴与应变主轴重合 塑性变形时体积不变 0 y ε 应变增量与应力偏增量成正比 为瞬时的非负系数，加载时为变值，卸载时为0 Levy-Mises方程 差比形式 ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ 平面变形 2、应力—应变速率方程 应力—应变速率方程 ，又称为Saint-Venant塑性流动方程 3、Prandtl-Reuss理论弹塑性增量方程 总应变增量由弹、塑性两部分组成 增量理论特点 Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论的差别在于前者考虑弹性变形而后者不考虑 都指出了塑性应变增量与应变偏量之间的关系 整个变形由各个瞬时变形累加而得，能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂的加载情况 卸载时仍按虎克定律求解 S O 面 平行于S沿着屈服表面的法线方向 1 2 3 4 O x y 复杂加载途径 7.4 全量理论 简单加载，各应力分量按同一比例增加 小变形，和弹性变形属同一数量级 应力分量比例增加，中途不能卸载，因此加载从原点出发； 应力主轴与应变主轴重合 变形体不可压缩 在上述条件下，无论变形体所处的应力状态如何，应变偏张量各分量与应力偏张量各分量成正比 初始应力状态 C ——变形过程中单调增函数，理想塑性材料，c为常数 积分 汉基方程不考虑硬化，因此系数中的c为Const,则 令 由Prandtl-Reuss方程得 材料是刚塑性时1/2G=0 1924年汉基提出的 伊留辛发展了汉基理论 小变形 简单加载 刚塑性变形 塑性变形时 则有 与Mises方程，流动方程， 广义Hook定律类似。 应力应变呈单一曲线，且呈幂函数形式 7.5 卸载问题 在卸载过程中弹性变形恢复，而塑性变形保持不变。 卸载至C点的残余应力和应变为 α α εC εB A B C ΔεBC ΔσBC σC σB ε 卸载应力与应变变化规律 σ 0 加载 卸载 加载 卸载 α α A C ε ε O O σ σ a) b) 非线形弹性体即应变硬化塑性体加载与卸载规律 a)非线形弹性体 b)应变硬化塑性体 5.6 应力应变顺序对应规律 塑性变形时，当主应力顺序 不变，且应变主轴方向 不变时，则主应变的顺序与主应力顺序相对应，即 这种规律称为应力应变顺序对应关系 顺序对应关系和中间关系统称为应力应变对应规律 其实质是将增量理论的定量描述变为一种定性判断 中间关系 根据Levy-Mises方程 由于初始应变为