六单元回归分析1节.pptVIP

戴明(Deming)解法 若 分别具有误差 假定 之间为线性关系，其数学模型为 例题 通过试验测量某量x、y的结果如下： 由重复测量已估计出 ，即 ，试求y对x的回归直线方程. 第四节 一元非线性回归 在实际问题中，有时两个变量之间的内在关系并不是线性关系，而是某种曲线关系．这时若求所需的回归线，一般地说，可以分两步进行： ①确定函数类型; ②求解相关函数中的未知参数。 用最小二乘法直接求解非线性回归方程是非常复杂的，通常是通过变量代换把回归曲线转换成回归直线，继而用前面给出的方法求解；或者把回归曲线展成回归多项式，直接用回归多项式来描述两个变量之间的关系。 回归曲线函数类型的选取和检验 直接判断法: 观察法: 回归曲线函数类型的选取和检验 直线检验法: ①将预选的回归曲线f(x,y,a,b)=0 写成Z1=A+BZ2 ②求出几对与x、y相对应的Z1和Z2的值，这几对值以选择x、y值相距较远为好。 ③以Z1和Z2为变量画图，若所得图形为一直线，则证明原先所选定的回归曲线类型是合适的。 例题 用直线检验法说明下列一组数据是否可用 表示. 回归曲线函数类型的选取和检验 表差法: ①用试验数据画图。 ②自图上根据定差 ，列出 各对应值。 ③根据 的读出值作出差值 ，而 例题 检验表中所示观测数据是否可用 表示。 化曲线回归为直线回归问题 为了测定椭圆齿轮流量计在介质粘度变化时的误差，先测定10号变压器油的粘度y与温度x的变化曲线，以便试验时测出油温就可以知道粘度。通过试验获得如下一组数据： 回归曲线方程的效果与精度 第五节 多元线性回归 第五节 多元线性回归 第五节 多元线性回归 第五节 多元线性回归 第五节 多元线性回归 第五节 多元线性回归 第五节 多元线性回归 回归方程的显著性和精度 每个自变量在多元回归中所起的作用 偏回归平方和 一般地说，由于各自变量之间可能有密切的相关关系，所以一般地不能按偏回归平方和的大小，把一个回归中的所有自变量对因变量的重要性大小进行逐个排列。通常在计算偏回归平方和以后，对各因素的分析可按一定步骤进行. 每个自变量在多元回归中所起的作用 ①凡是偏回归平方和大的变量，一定是对y有重要影响的因素。可用残余平方和对它进行F检验。 ②凡是偏回归平方和小的变量，却并不一定不显著。但可以肯定，偏回归平方和最小的那个变量，必是所有变量中对y作用最小的一个，假如此时变量检验结果又不显著，那就可以将该变量剔除。 第六节 线性递推回归 在动态测量中，数据往往是循序测出的，而且有的要求进行实时处理，即每获得一个新数据，就要及时解算出回归方程新的系数，计算工作量大。所以数据积累的越多，实时性越差。采用递推算法是解决上述问题的最佳方法。 递推算法的基本思想：首先根据初始的测量数据。计算出回归系数初始值；新增加一组数据后，计算出新增数据带来的回归系数增量，回归系数初始值加上其增量就是回归系数新的解；再增加新数据时，按此法类推解算。由于回归系数增量的计算工作量较少，而且无重复性计算，提高了计算速度。 回归系数的递推计算公式 新增加的一个测量值后，新的系数矩阵为: 回归系数的递推计算公式 回归系数递推公式: 回归系数的递推计算步骤 1．计算b和c的初始值 2．计算 3．计算回归系数矩阵 4．重复第2、第3步，直至数据采样结束，这样把每增加一组数据后的回归方程系数全部解算出来。 第六章 第一节 回归分析 测量与数据处理的目的并不在于被测量的估计值，而是为了寻求两个变量或多个变量之间的内在关系。 表达变量之间关系的方法有散点图、表格、曲线、数学表达式等，其中数学表达式能较客观地反映事物的内在规律性，形式紧凑，且便于从理论上作进一步分析研究。数学表达式的获得是通过回归分析方法完成的。 第一节 回归分析 回归分析就是应用数学的方法,对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。 回归分析(Regression Analysis)是英国生物学家兼统计学家高尔顿(Galton)在1889年出版的《自然遗传》一书中首先提出的。 回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。当今在实验数据处理、经验公式的求得、