§3 函数的单调性精品.pptVIP

★如果函数y=f(x)在区间A上是增加的 或是减少的, 那么称区间A为单调区间 . ★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集 上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x) 在这个子集上具有单调性 . ★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增 加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增 函数或减函数, 统称为单调函数 . 1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 注意： 2.必须是对于区间A内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时,总有f(x1)f(x2) 或f(x1)f(x2)，分别是增函数和减函数. 3.函数的单调区间，在书写时，只要在端点处有定义，用开区间或闭区间都可以，但若端点处没有定义，必须用开区间。 1.任取x1，x2∈A，且x1x2； 2.作差f(x1)－f(x2)； 3.变形（通常是因式分解和配方）； 4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 作业： P39 A组2、3、4题 单调性的应用 1、利用单调性求最值； 2、利用函数单调性求字母的范围； 最大值： 最小值： 2、利用单调性求字母的范围 author §3 函数的单调性 x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? f(x1) x1 x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) O x y O x y x O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y x y O （-∞，0]上 随 x 的增大而减小 [0，+∞）上 随 x 的增大而增大 怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？ 定义1： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都 有f(x1)＜f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A 上是增加的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上 是递增的。 是递减的。 定义2： 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上, 如果对于任意两数x1 , x2∈A ,当x1＜x2时,都 有f(x1)＞f(x2) , 那么, 就称函数y=f(x)在区间A 上是减少的 , 有时也称函数y=f(x)在区间A上 author