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公钥密码学 Public Key Cryptography 公钥密码学思想 公钥密码算法的基本工具不再是代换和置换，而是数学函数。 公钥密码算法是以非对称的形式使用两个密钥，两个密钥的使用对 必威体育官网网址性、密钥分配、认证 等都有着深刻的意义。 公钥密码体制的出现在密码学史上是一个最大的而且是惟一真正的革命。 公钥密码学是1976年由Diffie和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的 W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography 公钥密码体制的原理 采用两个相关密钥将加密和解密能力分开，其中一个密钥是公开的，称为公开密钥 ，用于加密；另一个密钥是为用户专用，因而是必威体育官网网址的，称为秘密密钥 ，用于解密。 每个用户都有一对选定的密钥(公钥k1；私钥k2) 公开的密钥k1可以像电话号码一样进行注册公布。 公钥密码体制的特点 加密和解密能力分开。 多个用户加密的消息只能由一个用户解读，（用于公共网络中实现必威体育官网网址通信）。 只能由一个用户加密消息而使多个用户可以解读（可用于认证系统中对消息进行数字签字）。 无需事先分配密钥。 对称密码 公钥密码 一般要求： 1、加密解密用相同的密钥 2、收发双方必须共享密钥 安全性要求： 1、密钥必须必威体育官网网址 2、没有密钥，解密不可行 3、知道算法和若干密文不足以确定密钥 一般要求： 1、加密解密算法相同，但使用不同的密钥 2、发送方拥有加密或解密密钥，而接收方拥有另一个密钥 安全性要求： 1、两个密钥之一必须必威体育官网网址 2、无解密密钥，解密不可行 3、知道算法和其中一个密钥以及若干密文不能确定另一个密钥 RSA算法概况 美国麻省理工学院 MIT三位年青数学家R.L.Rivest，A.Shamir和L.Adleman[Rivest等1978, 1979]发现了一种用数论构造双钥的方法，称作MIT体制，后来被广泛称之为RSA体制。 它是世界上第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的非对称性加密算法 。 该算法利用了数论领域的一个事实，那就是虽然把两个大质数相乘生成一个合数是件十分容易的事情，但要把一个合数分解为两个质数却十分困难。合数分解问题目前仍然是数学领域尚未解决的一大难题，至今没有任何高效的分解方法。 RSA算法描述 1. 密钥产生 独立地选取两大素数 p 和 q (各100～200位十进制数字) 计算 n =p×q，其欧拉函数值(n)=(p－1)(q－1) 随机选一整数e，1 e(n)，gcd((n), e)=1 在模(n)下，计算e 的乘法逆元d=e -1 mod (n) 以n，e 为公钥。秘密钥为d 。(p, q不再需要，可以销毁。) 2. 加密 （将明文分组，各组对应的十进制数小于n，即分组长度小于log2n） c=me mod n 3. 解密 m=cd mod n RSA算法举例 设 p=11, q=23, n=11*23=253; 参数T={n=253}; φ(n)=(11-1)(23-1)=220; 选择e=139, gcd(139,220)=1; 公钥pk=139; 计算d, ( d*e) mod 220=1; d=19; 私钥sk=19; Alice发送“Hi”给Bob。 “Hi”  0100100 72 105 加密：72139　(mod253) = 2 105139 (mod253) = 101 Bob收到消息(2 101) ，用自己的私钥解密。 解密：219　(mod253) = 72 10119 (mod253) = 105 Bob查ＡＳＣＩＩ表得 “Hi” Log22538 打码赚钱 打码打码一天能赚多少钱 打码平台 0 仐摋怡 打码赚钱 打码打码一天能赚多少钱 打码平台 0 仐摋怡