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§4 环路定理 习题 p-47 1-19、20、21、 22、 24、26 静电场的环路定理 电势 电荷间的作用力是有心力 ——环路定理 讨论静电场的环流 静电场的环路定理 p29 在静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零——静电场的环量处处为零 静电场的环路定理 场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 等价于 静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关 说明 矢量场的性质 高斯定理 —— 有源 环路定理 —— 无旋 在证明Gauss定理中，用到了电力与r2成反比的条件，那么在环路定理的证明中是否也必须要求电力与r2成反比？ 答：不一定 电势能、电势差、电势 可以与重力做功类比 电场力做正功，电势能将减少 电场力做负功，电势能将增加 电势的定义 从中扣除q0,即引入电势 空间某点的电势值 为了确定某点的值，还需要选择零点 一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为 电势叠加原理 点电荷组有 讨论 电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。 电势UP：P与无穷处电势差 电势零点 选取 可以任意选取 选择零点原则：场弱、变化不太剧烈 问题 选无穷远为零点?？?选地为零点即地和无穷远等电势吗？ 地与无穷远的电势差 实际地球周围大气中有一个方向向下的静电场是地球所带的负电荷和大气中的等离子体产生的 若以无穷远为势能零点，则地球的电势为 例题 示波器中阳极A和阴极K之间的电压是3000 V，试求阴极发射的电子到达阳极时的速度，设电子从阴极出发时初速为零。 [解]电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极 K出发到达阳极 A. 静电场力是保守力，按能量守恒 电子伏特 电子伏特：能量单位 带有电量+e或-e的粒子飞跃一个电势差为1V的区间，电场力对它作的功(从而粒子本身获得这么多能量（动能）——1eV 求电势 用电势定义求： 用电势叠加原理求 方法二：电势叠加 各区域的电势分布是内外球壳单独存在时的 电势的叠加 小结： 求一点电势要已知这点到无穷远的场强分布； 电势叠加要先求各带电体单独存在时的电势，然后再叠加； 电势是标量，叠加是标量叠加，比场强叠加容易 电场强度和电势 已知场强 可求电势 已知电势 可否求场强？ 等势面密集处场强大，稀疏处场强小 证明：设：电场中任意两个相邻等势面之间的电势差为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以点电荷为例，其电势为 电势梯度 场有分布，沿各方向存在不同的方向微商 梯度：最大的方向微商 如 速度梯度 温度梯度等 沿?l的方向微商可以表示为 结论：两等势面间U沿Δn 方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大 电势梯度 方向： 沿电势变化最快的方向 大小： E总是沿着指向电势减少的方向——E与Δn相反 在数学场论中把 静电场的基本方程的微分形式 数学场论公式 北京大学物理学院王稼军编写 * 静电场：电力线不闭合 可以猜到静电场的环流为零 点电荷场 推广（叠加原理） 场球对称 场径向性 在任意电场中取一闭合回路，将试探电荷沿路径L从 p——Q——P，电场力所做的功为 哪些力具有做功与路径无关这种性质？ 引力 引入引力势能 重力 引入重力势能 势函数 弹性力 引入弹性势能 （位） 静电力 引入静电势能 电势能的改变量 q0在 P点的电势能 q0在 Q点的电势能 ? 电势能增量 定义 静电场与 q0有能量交换 电场力的功 P、Q两点之间的电势差定义为 从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功 单位正电荷的电势能差 两点之间电势差可表为两点电势值之差 单位：1V(伏特）＝1J/C 连续带电体有 思考： 点电荷的势能零点是否可以选在电荷上？ 无限大平面板的势能零点能否选在无穷远？ 电子到达阳极时获得的动能为 P35例题11－12自己看 补充题：两个均匀带电的同心球面，半径分别为Ra和Rb，带电总量分别为Qa和Qb,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区内的电势分布 方法一：已知场强求电势 Ⅲ ： Ⅰ ： Ⅱ ： 等势面 等势面与电力线处处正交 证明：设一试探电荷q0沿任意一个等势面作一任意元位移dl电场力所做的元功 因为相邻等势面电势差为一定值，所以有 半径之差∝r2 定值 若取垂直方向，即场强方向?n，则沿该方向的方向微商为 在三微空间 电势梯度与场强的关系 Δn 很小， 场强E变化不大 矢量微分算符 直角坐标系表示 例题