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* 第三章 动量与角动量 （Momentum and Angular Momentum） ?§3.1 冲量，动量，质点动量定理 §3.2 质点系动量定理 §3.3 动量守恒定律 §3.4 质点的角动量 §3.5角动量守恒定律 §3.6 质点系的角动量 前言 前言 我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 力在空间上的积累效应 功 改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 （微观） … 散射 ?§3.1 冲量，动量，质点动量定理 定义： 力的冲量（impulse）— 质点的动量（momentum）— 质点动量定理： （微分形式） （积分形式） （theorem of momentum of a particle） 平均冲力 ?[例]已知：一篮球质量m = 0.58kg， 求：篮球对地的平均冲力 解： 篮球到达地面的速率 从h=2.0m的高度下落， 到达地面后， 接触地面时间? t = 0.019s。 F F t o ? t 速率反弹， 以同样 演示 逆风行舟 帆 ?1 ?2 ?1 ?2 Δ? 风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 Δ? §3.2 质点系动量定理 （theorem of mometum of particle system） Fi pi fj i fi j 为质点 i 受的合外力， · · · · · · · · i j 质点系 为质点 i 受质点 j 的内力， 为质点 i 的动量。 对质点 i ： 对质点系： 由牛顿第三定律有： 所以有： 令 则有： 或 质点系动量定理（微分形式） ─质点系动量定理（积分形式） 用质点系动量定理处理问题可避开内力。 §3.3动量守恒定律 这就是质点系的动量守恒定律。 0 = 外 F v 时， = P v 常量 即 几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时， 质点系的总动量 不随时间改变。 （law of conservation of momentum） 4.若某个方向上合外力为零， 5.当外力内力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 则该方向上动 尽管总动量可能并不守恒。 量守恒， 且作用时间极短时 （如碰撞）， 可认为动量近似守恒。 的定律， 它在宏观和微观领域均适用。 7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。 切惯性系中均守恒。 3. 动量若在某一惯性系中守恒， 则在其它一 ? ? L m O p r ? · §3.4 质点的角动量 （angular momentum of a particle） 一. 质点的角动量 质点m对固定点 O的 单位： kg?m2/s 或 J?s L R v ? m · O 质点作匀速率圆周运动时， 角动量定义为： 角动量的大小为 L = mvR 、 方向不变。 二. 质点的角动量定理，力矩 由 有： 定义力对定点 O 的力矩 (moment of force) 为： F M ? r · O m ? 称力臂 r0 于是有 质点角动量定理 或 积分 质点角动量定理 称冲量矩 ——力矩对时间的积累作用。 （积分形式） （微分形式） 三. 质点对轴的角动量 1. 力对轴的力矩 ? F? r? 平面 ? z轴 r?sin? 把对O点的力矩向过O点 ——力对轴的力矩。 F z r O M Mz · 的轴（例如 z 轴）投影： 2.质点对轴的角动量 p? r? r O · z ? r?sin? ——质点对轴的角动量 3.对轴的角动量定理 即 —— 质点对轴的 角动量定理 ——质点角动量守恒定律 §3.5 角动量守恒定律 （law of conservation of angular momentum） ? O m v F · L ? （中心力） r （1） mv r sin =const.， （2）轨道在同一平面内。 * * *