数列通项公式求法 不含答案.docVIP

数列通项公式的求法 各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。下面我总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 二、公式法 若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。 2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。 类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法：先把原递推公式转化为 其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解。 9. 已知数列中，,,，求。 类型6 递推公式为与的关系式。(或) 解法：利用进行求解。 10. 已知数列前n项和. （1）求与的关系；（2）求通项公式. 类型7 双数列型 解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。 11. 已知数列中，；数列中，。当时，,，求,. 2、通过分解系数，可转化为特殊数列的形式求解。这种方法适用于型的递推式，通过对系数p的分解，可得等比数列：设，比较系数得，可解得。 16、数列满足=0，求数列{a}的通项公式。 17、数列中，，求数列的通项公式。 18．已知数列满足,,求． 五、特征根法 1、设已知数列的项满足,其中求这个数列的通项公式。作出一个方程则当时，为常数列，即，其中是以为公比的等比数列，即. 19．已知数列满足：求 2、对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。 20：已知数列满足，求数列的通项公式。 3、如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。 21、已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 22．已知数列满足：对于都有 （1）若求（2）若求（3）若求 （4）当取哪些值时，无穷数列不存在？ 23：，求数列的通项公式 六、构造法 构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难， 但使用构造法往往给人耳目一新的感觉. 1、构造等差数列或等比数列：由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法. 24： 设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项a 25： 数列中前n项的和，求数列的通项公式. 2、构造差式与和式：解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式. 26： 设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式an. 27： 数列中，，且，（n∈N*），求通项公式. 3、构造商式与积式：构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法. 28： 数列中，，前n项的和，求. 数列通项公式的求法参考答案： 9.解：由可转化为 即或 这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，即 又，所以。 类型6 递推公式为与的关系式。(或) 解法：利用进行求解。 10. 已知数列前n项和. （1）求与的关系；（2）求通项公式. 解：（1）由得： 于是 所以. （2）应用类型4的方法，上式两边同乘以得： 由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以 类型7 双数列型 解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。 11. ,，求,. 解：因 所以 即…………………………………………（1） 又因为 所以…… .即………………………（2） 由（1）、（2）得：， 四、待定系数法（构造法） 求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求