南昌大学线性代数期末考试试卷及答案.docVIP

南昌大学 2008～2009学年第二学期期末考试试卷 试卷编号： 教49 ( A)卷 课程编号： 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷 适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2009年6月23日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人 签名 题分 15 15 8 11 9 9 12 11 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 填空题(每空3分，共15分) 得分 评阅人 1、设为阶方阵，且，则||= 。 2、设矩阵，则= 。（其中是的伴随矩阵） 3、已知阶矩阵满足，则的特征值为 。 4、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是 。 5、二次型的实对称矩阵为 。 二、选择题(每小题3分，共15分) 得分 评阅人 1、的充要条件是（ ） （A） （B） （C）且 （D）或 2、若，则的值为（ ） 12 -12 18 0 3、设都是阶方阵，且，则下列一定成立的是（ ） 或 都不可逆 中至少有一个不可逆 4、向量组线性相关的充分必要条件是（ ） 中含有零向量。 中有两个向量的对应分量成比例。 中每一个向量都可由其余个向量线性表示。 中至少有一个向量可由其余个向量线性表示。 5、当adbc时， =（ ） （A） （B） （C） （D） 三、（8分）计算行列式 得分 评阅人  四、（11分）求向量组 的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示。 得分 评阅人 五、（9分）已知。求满足方程中的. 得分 评阅人 六、（9分）当取什么值时，二次型 为正定的。 得分 评阅人 七、（12分）已知矩阵满足方程，求。 得分 评阅人 八、（11分）当取何值时，线性方程组 无解？有唯一解？有无穷多个解？ 并且在有无穷多个解的情况下，求其通解。 得分 评阅人 九、（10分）求矩阵的特征值和特征向量. 得分 评阅人 一、1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5； 二、1（C）； 2（A）； 3（C）； 4（D）； 5（B）。 三、1、 5分 9分 四、 4分 7分 是向量组的一个最大无关组。 9分 且， 11分 五、6分 9分 南昌大学08～09学年第二学期线代考试（A卷）评分标准 六、由 9分 七、 3分 6分 9分 故 10分 12分 八、 3分 当时，方程组无解； 4分 当时，方程组有无穷多个解； 5分 当，时，方程组有唯一解。 6分 当时，增广矩阵： 8分 它的特解为： 9分 导出组的基础解系为：，