行列式的计算(小结).ppt

行列式的计算方法小结; 行列式的计算是线性代数中的难点、重点，特别是高阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握 计算高阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。;方法1 定义法; 方法2　　化三角形法 化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。;解 首先给第1行分别乘-7,-5,-3,分别加到第2,3,4行上,再交换第2,3两行的位置;给第二行分别乘以2,-3后,分别加到第3,4行上;最后给第3行乘1加到第4行即可。; 方法3　拆行（列）法 由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，再得原行列式值，此法称为拆行（列）法。;方法4　??降阶法;例4 求解下列行列式：;（2）;?将 代入 中得; 方法5???升阶法（加边法） 有时为了计算行列式，特意把原行列式加上一行一列再进行计算，这种计算行列式的方法称为加边法或升阶法。;解 行列式第1列有共同元素; 今天给同学们介绍的是计算行列式最常用的几种方法，行列式类型有很多，在具体的求解过程中要根据行列式本身的结构特点选取恰当的方法。;4、?其他方法：;（一）析因子法;设;（二）箭形行列式;可转为箭形行列式的行列式：;（三）行（列）和相等的行列式;解;;（四）升级法（加边法）;;（五）递推公式法; 由以上两式解得 ;（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）;继续下去，可得 ;当 时也可以用加边法做：　　　　　　　 ;（七） 数学归纳法;对 ，将 　按最后一列拆开，;所以 时结论成立，故原命题得证．;（八） 范德蒙行列式;显然 就是行列式 中元素 的余子式 ， ;练习1、计算;;;;开;同理有　 ;解;①;当 时;证： 时， . 结论成立．;于是 时结论亦成立，原命题得证． ;解：考察 阶范德蒙行列式;显然 就是行列式 中元素的余子式 ，即