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铁桥中学初2010级十月月考 数学试题 （时间120分钟，满分150分） 一、单选题：（4分×10） 1、已知直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为 A．5 B．10 C．2.5 D． 2、一元二次方程2x2－4x＝0的解是 A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝2 3、若等腰三角形的一个底角为300，则它的顶角度数是 A．1500 B．1200 C．750 D．600 4、设x1、x2是一元二次方程2x2－4x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2的值是 A．－2 B．4 C．－4 D．2 5、在三角形中，到三个顶点距离相等的点是 A．三内角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 6、一元二次方程2x2－3x－1＝0的实根情况是 A．有不相等的两个实数根 B．有相等的两个实数根 C．没有实数根 D．不能确定 7、已知直角三角形的两直角边长分别是3和4，则斜边上的高是 A．4 B．3 C．5 D．2.4 8、一元二次方程x2－2x－3＝0配方变形为 A．(x－1)2＝4 B．(x－1)2＝－2 C．(x＋1)2＝－2 D．(x＋1)2＝4 9、在ΔABC中，∠C＝900，∠A＝300，BC＝3，则ΔABC的面积是 A．3 B． C． D． 10、某商品原售价为400元，经过连续两次降价后售价为289元，求平均每次降价的百分率，设此百分率为x，则可列方程得 A．400(1－x)2＝289 B．400(1－2x)＝289 C．400(1＋x)2＝289 D．400(1＋2x)＝289 二、填空题：（4分×6） 11、方程x2－2＝0的解是_____________________。 12、如图，一个顶角为400的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝______________度。 13、若关于x的方程x2＋2x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是_____________。 14、如图所示，在ΔABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝1580，则∠EDF的度数是_______________。 15、已知方程mx2－mx＋2＝0有两个相等的实根，则m的值为___________。 16、如图所示，在RtΔABC中，∠B＝900，∠A＝400，AC的垂直平分线MN交AB于D，则∠BCD的度数是___________________。 三、解下列各题：（共86分，写出必要的演算过程或推理过程。） 17、（6分）解方程：(x＋2)2＝16 18、（6分）如图所示，A、D两点在线段BC的同侧，且AB＝DC，AC＝DB。 求证：∠A＝∠D。 19、（6分）解方程：2x2－2x－1＝0 20、（6分）已知：直线l与线段AB。 求作：点P，使点P在直线l上，且PA＝PB。 21、（10分）已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0。 （1）求证：该方程有两个不相等的实数根。 （2）设方程两根分别为x1、x2，且满足x1＋x2＝6，求k的值。 22、（10分）如图，已知：CD⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，CD与BE交于点O，若∠1＝∠2，求证：BD＝CE。 23、（10分）归纳、猜想、证明： （1）方程x2＋12x＋36＝0的根x1＝______，x2＝______，x1＋x2＝______，x1?x2＝______； 方程x2－6x－2＝0的根x1＝______，x2＝______，x1＋x2＝______，x1?x2＝______； 方程3x2＋4x－7＝0的根x1＝______，x2＝______，x1＋x2＝______，x1?x2＝______。 （2）由（1）你能归纳和猜想出什么结论： （3）证明你的结论。 24、（10分）如图，AD是ΔABC中∠A的平分线，AE＝AC，EF∥BC。 求证：∠FEC＝∠DEC。 25、（10分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。（部分参考数据：322＝1024，522＝2704，482＝2304） 26、（12分）如图所示，P是等边ΔABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝600，且BQ＝BP，连结CQ。 （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论。 （2）若AP∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断ΔPQC的形状。 初2010级十月月考