湖北省孝感高中2009-2010学年高一下学期期末考试(数学).docVIP

孝感高中2009—2010学年度下学期高一期末考试 数 学 一、选择题(5′×10 = 50′) 1.已知且，则（ ） A. B. C. D. 2.等于（ ） A. B. C. D. 3.等比数列中前项和则等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3 4.正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（ ） A.60° B. 45° C.30° D. 90° 5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 6.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 7.在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（ ） A.BC//平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面ABC D.平面PAE平面ABC 8.△ABC中，如果则△ABC的形状是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.如下图所示，在单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（ ） A.2 B. C.2+ D. 10.两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 15.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ①若 ②若 ③若 ④是两条异面直线，若 上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）. 三、解答题（12′+12′+12′+12′+13′+14′=75′） 16.经过点作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点. （1）求直线l斜率k的范围； （2）直线l倾斜角的范围； 17.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN//平面AA1B1B. 19.如图，ABCD是边长为2的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G是EF的中点. （1）求证：平面AGC平面BGC； （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值. 20.一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计. （1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？ （2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？ 21.已知函数上的最小值是（）. （1）求数列的通项公式； （2）证明； （3）在点列中，是否存在两点使直线的斜率为1？若存在，求出所有数对，若不存在，说明理由. 高一数学参考答案 一、选择题 1—5 BBABD 6—10 CCBDD 二、填空题 11. 异面或相交 12. 13. 25 14. 56 15.③④ 16.解答：（1） …………（2分） …………（4分） 与线段AB相交 …………（8分） （2）由（1）知 由于及均为减函数 …………（12分） 17.解答：如图，作MP//BB1，交BC于点P，连结NP. …………（3分） …………（6分） …………（9分） …………（12分） 18. 解析：（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为BC的中点， 则AD面BCC1B1，从而ADMC …………（2分） 又CMAC1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC1均垂直， MC面ADC1， …………（4分） 于是MCDC1. …………（6