三、线性变换的乘积复习课程知识讲稿.pptVIP

* ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 全排列及其逆序数 第一章 行列式 ? 2009, Henan Polytechnic University §2 线性变换的运算 第七章 线性变换 三、线性变换的乘积 一、线性变换的和 二、线性变换的数量乘法 四、线性变换的逆 则 　　也是V的线性变换. 一、 线性变换的和 1．定义 设　　为线性空间V的两个线性变换，定义它们 的和　 为： 事实上， （3） 0为零变换. 2．基本性质 （1）满足交换律： （2）满足结合律： 设　为线性空间V的线性变换，定义 　 为： 则 　也为V的线性变换，称之为　的负变换. （4） 负变换： 二、 线性变换的数量乘法 1．定义 的数量乘积　 为： 则　 也是V的线性变换. 设　为线性空间V的线性变换，　　　定义 k 与 2．基本性质 命题： 对于线性变换的加法与数量乘法构成数域P上的 一个线性空间. 线性空间V上的全体线性变换所成集合 1．定义 设　　为线性空间V的两个线性变换，定义它们 事实上， 三、 线性变换的乘积 的乘积　 为： 则 　也是V的线性变换. ２．基本性质 （1）满足结合律： （2）　　　　　　，E为单位变换 注：交换律一般不成立，即一般地， （3）乘法对加法满足左、右分配律： 例1 线性空间　　中，线性变换 而， 即 四、 线性变换的逆 则称　为可逆变换，称　为　的逆变换，记作 1．定义 设　为线性空间V的线性变换，若有V的变换　使 2．基本性质 可逆变换　的逆变换　　也是V的线性变换. 证：对 是V的线性变换. * * * ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 全排列及其逆序数 第一章 行列式 ? 2009, Henan Polytechnic University §2 线性变换的运算 第七章 线性变换