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三、线性变换的乘积复习课程知识讲稿.ppt
* ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 全排列及其逆序数 第一章 行列式 ? 2009, Henan Polytechnic University §2 线性变换的运算 第七章 线性变换 三、线性变换的乘积 一、线性变换的和 二、线性变换的数量乘法 四、线性变换的逆 则 也是V的线性变换. 一、 线性变换的和 1.定义 设 为线性空间V的两个线性变换,定义它们 的和 为: 事实上, (3) 0为零变换. 2.基本性质 (1)满足交换律: (2)满足结合律: 设 为线性空间V的线性变换,定义 为: 则 也为V的线性变换,称之为 的负变换. (4) 负变换: 二、 线性变换的数量乘法 1.定义 的数量乘积 为: 则 也是V的线性变换. 设 为线性空间V的线性变换, 定义 k 与 2.基本性质 命题: 对于线性变换的加法与数量乘法构成数域P上的 一个线性空间. 线性空间V上的全体线性变换所成集合 1.定义 设 为线性空间V的两个线性变换,定义它们 事实上, 三、 线性变换的乘积 的乘积 为: 则 也是V的线性变换. 2.基本性质 (1)满足结合律: (2) ,E为单位变换 注:交换律一般不成立,即一般地, (3)乘法对加法满足左、右分配律: 例1 线性空间 中,线性变换 而, 即 四、 线性变换的逆 则称 为可逆变换,称 为 的逆变换,记作 1.定义 设 为线性空间V的线性变换,若有V的变换 使 2.基本性质 可逆变换 的逆变换 也是V的线性变换. 证:对 是V的线性变换. * * * ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 全排列及其逆序数 第一章 行列式 ? 2009, Henan Polytechnic University §2 线性变换的运算 第七章 线性变换
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