马晖《线性代数教学》lecture7.pdfVIP

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2018-05-13 发布于浙江
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马晖《线性代数教学》lecture7.pdf

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7 § 工程中的矩阵 7.1 简介参考文献： Gilbert Strang, Computational science and engineering, Wellesley-Cambridge Press, 2007. 应用数学的几个原则（1）将非线性问题变成线性的；(Nonlinear becomes linear) （2 ）将连续问题转化为离散的。(Continuous becomes discrete) 许多物理定律都是线性关系(as approximations of reality) 比如胡克定律(Hook’s law)、欧姆定律(Ohm’s law). 7.1 简介我们讨论这些定律的向量形式。线性关系的向量形式以如下方式、框架来讨论：（1）e=Au （2 ）y=Ce T （3 ）f=A w 其中u是初始未知量(primary unknown)，f是外部的输入(input) 。 u f A AT C e y 7.1 简介我们的问题是：输入f，求出u ？例如胡克定律：Displacement is proportional to force f=ku 欧姆定律：Current is proportional to voltage difference 推广到向量形式 f=Ku T x A p 另外的例子： A AT T T T 最小二乘法A Ax =A b 由A b ，求x id p p 7.2 弹簧模型我们学习弹性力学的一个基本模型。它是推广我们中学学习过的胡克定律到向量形式。回忆胡克定律：F=kx 其中k弹簧的弹性系数，x弹性形变量，F是弹力。考虑如下模型：三个质体通过m(m=2,3,4)根弹簧首尾相连 7.2 弹簧模型有四种情形： (1)两端弹簧被固定(2)一端弹簧被固定(3)两端弹簧均未固定(4)首尾相连 m m m 1 1 m1 m 1 1 m=4 m=3 m=2 m=3 m2 m2 mm22 m2 m3 m3 mm33 m3 7.2 弹簧模型一般地，可以考虑n个质体被m根弹簧相连。我们考虑模型平衡状态下如下几个量的关系: (1)fi 第i个质体所受外力(external force) 例如