§6.3 三重积分的计算教学教案.pptVIP

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2018-04-23 发布于天津
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§6.3 三重积分的计算教学教案.ppt

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§6.3 三重积分的计算教学教案.ppt

§6.3 三重积分的计算;设空间闭区域V的边界曲面;连续，;该细长柱体可以看成以z为变量的细杆，它通过曲面;f (x,y,z)只看作 z 的函数.;类似地，可以将区域V投影到yoz、zox 平面上，;大立体是由小立体连续三次叠加形成，故三重积分实际上可以看成连续的三次积分。;思考：下面这种叠加顺序，该如何化为三次积分？;Dxy;z=y;1;1;以上将三重积分化为三次积分是先计算一个定积分;选择平行平面切片分割立体;选择平行平面切片，过的平面切片D的质量;其结果为z 的函数； ;解 ;例4;二、三重积分在柱坐标系中的计算;圆柱面；;在直角坐标系下的分割法 ;用柱坐标系中的三组坐标面来分割闭区域V，;与直角坐标系中一样，在柱坐标系中三重积分同;解;例2 计算;z=0;解;x;x;x;思考：能否采用先对r后对 z 最后对积分？;三、三重积分在球面坐标系中的计算;规定：;2. 直角坐标与球面坐标的关系;球面；;4. 球面坐标下的体积元素;?;于是体积元素dv 在球坐标系为：;5. 球面坐标系中三重积分的计算公式;思考：;2R;故;z;z;R2;解;由三重积分的性质知