2.6 矩阵的初等变换培训资料.pptVIP

* §2.6 初等变换与初等矩阵 2.6.1 初等矩阵与初等变换 2.6.2 矩阵的等价、行阶梯行矩阵和行最 简形矩阵 2.6.3 初等变换的应用 交换第i行与第j行记为ri?rj . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 r2?r4 ———? 1 5 -1 -1 3 8 -1 1 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 例如 下页 2.6.1、初等变换与初等矩阵 用数k乘以第i列记为kci . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 4c3 ———? -4 4 12 -4 1 5 -1 1 -2 3 1 -9 7 3 8 1 例如 下页 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 第i行的k倍加到第j行记为rj+kri . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 r3-3r1 ———? 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 0 -7 2 4 例如 下页 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵（或初等方阵）. 初等矩阵有下列三种： E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)) . =E(2, 4) 例如，下面是几个4阶初等矩阵： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 E= 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 r2?r4 ———? =E(2, 4) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 E = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 c2?c4 ———? 下页 =E(3(4)) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 E= 0 0 4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 4 r3 ———? =E(3(4)) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 E= 0 0 4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 4 c3 ———? 下页 定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵（或初等方阵）. 初等矩阵有下列三种： E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)) . 例如，下面是几个4阶初等矩阵： =Er(2,4(k)) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 E = 0 1 0 k 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 r2+kr4 ———? =Ec(2,4(k)) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 E= 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 k c2+kc4 ———? 下页 定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵（或初等方阵）. 初等矩阵有下列三种： E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)) . 例如，下面是几个4阶初等矩阵： * 定义3 下面三种变换称为矩阵的初等行变换（简称行变换），三种初等行变换对应有下面的三种初等矩阵。 * 定理1 设A是一个m?n矩阵，对A施行一次