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2.2矩阵的初等变换以及初等矩阵培训资料.ppt
1/20 引例 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 2/20 解 3/20 用“回代”的方法求出解： 4/20 于是解得 （2） 5/20 小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （ 与 相互替换） （以 替换 ） （以 替换 ） 6/20 3．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换． 7/20 二、矩阵的初等变换 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 8/20 等价关系的性质： 具有上述三条性质的关系称为等价． 例如，两个线性方程组同解， 就称这两个线性方程组等价 10/20 定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛. 三、初等矩阵的概念 11/20 12/20 13/20 14/20 15/20 16/20
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