2-6.矩阵的初等变换PPT培训资料.pptVIP

第六节 矩阵的初等变换 一、矩阵的初等变换 二、初等矩阵的概念 三、初等矩阵的应用 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 一、矩阵的初等变换 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 逆变换 逆变换 逆变换 等价关系的性质： 具有上述三条性质的关系称为等价． 例如，两个线性方程组同解， 就称这两个线性方程组等价 定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛. 二、初等矩阵的概念 练习: 练习: 定理1 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵. 三、初等矩阵的应用 初等变换 初等矩阵 初等逆变换 初等逆矩阵 练习 定理2.3 特点： 例如， 定理2.4 方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个 初等方阵 证 即 利用初等变换求逆阵的方法： 解 例１