12点的运动U演示教学.pptVIP

? 点的速度在自然轴上的投影 ? 曲线的曲率·自然轴系 ? 点的加速度在自然轴上的投影 §12-2 自然法 ? 自然法 （1）、定义： 以动点的运动轨迹作为一条曲线形式的坐标 轴来确定动点位置的方法称为自然法。 （－） （＋） s O M （2）、运动方程：设动点M 沿已知轨迹曲线运动，在轨迹曲线上任选一定点O作为量取弧长的起点，并规定由原点O向一方量得的弧长取正值，向另一方量得的弧长取负值。这种带有正负值的弧长OM 称为动点的弧坐标，用s表示。点在轨迹上的位置可由弧坐标s完全确定。 1. 自然法 §12-2 自然法 当点M沿已知轨迹运动时，弧坐标s随时间而变，并可表示为时间t的单值连续函数，即 这个方程表示了点M沿已知轨迹的运动规律，称为自然法表示的点M的运动方程。 （－） （＋） s O M §12-2 自然法 ●比值 可用来表示弧MM′的平均弯曲程度，并称为平均曲率。 ●当点M′趋近于点M时，平均曲率的极限值称为曲线在点M处的曲率，用k 表示，有 T′ M′ T M △s T1 ● （取绝对值）称为曲线对应于弧 MM′的邻角，可用来说明该曲线的弯曲程度。 1. 曲线的曲率 · 自然轴系 §12-2 自然法 ●曲线在点M的曲率的倒数，称为曲线在点M的曲率半径，用ρ表示，有 T′ M′ T M △s T1 ? 曲线的曲率 曲 率 §12-2 自然法 在图中点M′趋近于M，即 趋近于零的过程中，包括直线 MT 和MT1的平面，将绕MT转动而趋近于某一极限位置；在这极限位置的平面称为曲线在点M的密切面或曲率平面。 T′ M′ T M △s T1 ? 密切面 §12-2 自然法 ● 密切面 §12-2 自然法 通过点M而与切线垂直的平面，称为曲线在点M 的法面。 ● 法面﹒主法线﹒副法线 M 法面 法面与密切面的交线MN称为主法线。 法面内与主法线垂直的直线MB称为副法线。 密切面 §12-2 自然法 在点M处曲线的切线、主法线和副法线组成一个空间坐标架，称为点M的自然轴系； M ● 自然轴系 N B T §12-2 自然法 各轴的正向规定如下：设用 代表这三个轴的轴向单位矢，则 指向弧坐标增加的一方, 指向曲线的凹边，而 ； 可见自然轴系是随点M的位置而改变的直角空间坐标架，它在研究点沿已知轨迹的运动时有重要的意义。 ? 自然轴系 §12-2 自然法 曲线上的点都具有自己的自然轴系，故 都是方向随点M的位置而改变的单位矢。 M′ r s A B M O r′ △r △s v (－) (＋) O1 M点的速度（矢量）为 设已知点M的运动轨迹和运动方程 大小 2. 点的速度在自然轴上的投影 §12-2 自然法 M′ r s A B M O r′ △r △s v (－) (＋) O1 方向 可见，点M的速度是沿轨迹切线，并可表示为 ? 速度的投影 §12-2 自然法 方向沿轨迹在M处的切线 并指向弧坐标增加的一方。 即：动点的速度在切线上的投影，等于它的弧坐标对时间的一阶导数。又沿轨迹切线，所以它在法线上的投影恒等于零。 其中v 是速度矢量在切线正向的投影，大小等于 ? 速度的投影 M′ r s A B M O r′ △r △s v (－) (＋) O1 t §12-2 自然法 根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式 3. 点的加速度在自然轴上的投影 §12-2 自然法 反映速度大小变化的加速度 记作： 反映速度方向变化的加速度 记作： 第六章 点的运动学 运 动 学 研究内容： 不考虑影响物体运动的物理因素， 而单独研究物体运动的几何性质的科学 意义： 为学习动力学打基础； 为分析机构的运动打基础。 参考体和参考系 参考体：研究物体机械运动时，必须选取另一个物体作为参考，这个参考的物体成为参考体 参考系：与参考体固连的坐标系 一般工程问题中，都取与地面固连的坐标系为参考系 ? 点 ? 刚 体 ? 运动学模型 运动学所涉及的研究内容包括： ? 建立物体的运动方程 ? 分析物体运动的速度、加速度、 角速度、角加速度等 ? 研究物体运动的分解与合成规律 运 动 学 点的运动学 运 动 学 目录 §12-2 自然法 §12-1 矢量法和直角坐标法 第12章 点的运动学 ? 直角坐标法 ? 矢量法 §12-1 失量法和直角坐标法 ? 矢量法 矢量法实例 §12-1