大学物理力学课件-第五章 刚体的定轴转动.pptVIP

第五章 刚体的定轴转动 §5-1 刚体的平动、转动和定轴转动 一、刚体（理想模型） 定轴转动只有两个转动方向。 (2)当角速度由ω0→ω0/2 时,所需时间为t ： 例6、一质量为M 、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮上（略去轮轴处的摩檫，绳不可伸长不计质量），另一端挂有一质量为m 的物体而下垂。求物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时轮的角速度。 解：①对象：M 刚体 m 质点 ②受力分析：如图所示 ③依牛顿第二定律与转动定律列方程（注意 T1 = T2 = T ） 对物体有： mg - T = m a 对滑轮有： TR = J ? = M R2 ? /2 角量和线量的关系： a = R ? 运动学关系： v2 = v02 + 2ah = 2ah h T1 T2 mg m m M ④解方程得： 在该题中如果在滑轮上加一恒力矩，使物体以v0 的速度匀速上升，撤去力矩后，问过多少时间后滑轮开始反向运动？ 解：分析：撤去力矩后，滑轮和物体受力和前面完全一样 。因此对物体应用牛顿第二定律和对滑轮应用转动定律的形式完全一样。 T1 T2 mg m M v0 ? 对物体有： mg - T = m a ① 对滑轮有： TR = J ? = M R2 ? /2 ② 角量和线量的关系： a = R ? ③ 运动学关系： v = v0 + at = 0 ④ 由第1、2、3个方程可解得： 由第4个方程可解得： T1 T2 mg m M v0 ? 右图中，滑轮两边张力不相同 ， 两物体的加速度相同。（绳不可伸长） M1 m1 m2 T2 T1 T2 T1 ?2 a a m1g m2g M2 T T ?1 M m1 m2 T1 T1 ? a a m1g m2g T2 T2 解：（1）选细杆、刚体为研究对象 受力与受力矩分析如图 由转动定律有方程： （2）由于力矩 M= mg（l/2）cos? 属变力矩，故由?求角速度? 时用积分法。 得 例7、质量m 、长为l 的均质细杆，可绕过固定端o的水平轴转动，将杆从水平位置由静止释放，如图。试求：⑴转到任一角? 时，杆的角加速度 ? 等于多少？⑵此时的角速度? 等于多少？ l r ? mg o ②当 ? = ? /2 （杆转到竖直位置）时， 讨论：①? 越小， ? 值越小； ? 越大，? 值越大。 所以刚体的转动动能: 一、转动动能 刚体转动时，各质点都绕定轴作圆运动，都具有动能。刚体的转动动能就等于刚体中所有质点的动能之和。 第i 个质点的动能为 1/2?mivi2 = 1/2?mi ri2?2 则刚体总动能为 与平动动能形式相同，量纲也相同，单位也相同。 [Ek] = [m][r2][?2] = ML2T-2 §5-3 转动动能、力矩的功 转轴 dm 刚体转过d? 角，外力F 作的元功为 ： 二、力矩的功 M： x d? ? r ds ? ? 0 当刚体在F 力作用下，从?1 转到?2 时所作的功为： 因为外力的功也就是外力矩的功，所以有： 转动动能定理：合外力(矩)对刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。 使用中应注意： ① E k转 是相对量； ② 转动动能定理的表达式为标量式。 ③ 应用该定理时只需分析始态与末态。 解：对象：杆 由转动动能定理有： l r ? mg O 下面用转动动能定理求解例6 求解杆的角速度时，用转动动能定理比用转动定律简单。 可见： 只有保守力作功时，机械能守恒，即 三、机械能守恒定律 质心 转轴 例 用机械能守恒定律求解例6中的 解：在杆转动的过程中，由于只有重力作功，故机械能守恒。取杆的水平位置为势能零点，有 l r ? mg O 一、质点的角动量（动量矩）和角动量守恒定律 质点的角动量： §5-4 角动量定理 角动量守恒定律 质点角动量原理： 质点所受冲量矩 = 质点角动量的增量 当质点所受合外力矩 M =0 时，质点角动量守恒。 ——质点角动量守恒定律。 例1、一小球在光滑平面上作圆运动，小球被穿过中心的线拉住 。开始时绳半径为r1 ，小球速率为 v1 ；后来，往下拉绳子，使半径变为 r2 ，小球速率变为 v2 ，求v2 =？ 解：受力分析如图。