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质点角动量定理的分量形式 力矩在直角坐标系中的分量分别记作，则由定义 说明力矩在直角坐标系某轴上的分量，与该轴的轴变量无关，如选z轴上任意点作参考点（z不同）结果都是一样的（因为与z无关）。可见力矩在某轴上的分量具有对该轴的性质，是对该轴的力矩。 角动量在直角坐标系中的分量分别记作，则由定义 可见角动量在直角坐标轴上的分量具有对该轴的性质，是对该轴的角动量。 则质点角动量定理的分量形式为： 积分形式：；； 质点系的角动量定理 一个质点系对某一定点的总角动量定义为其中各质点对该定点的角动量的矢量和，即 对于系内任意第i个质点，角动量定理给出 将上式对系内所有质点求和，可得： 其中 ； 对i和j 两个质点来说，它们相互作用的力矩之和为： ；（） 和共线，上式右侧矢积等于零，即一对内力矩之和为零。 一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的总角动量对时间的变化率（力矩和角动量都对于同一惯性系中的同一点）。这就是质点系的角动量定理。 如果，立即有常矢量。这表明，当质点系相对于某一定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的总角动量将不随时间改变。这就是质点系的角动量守恒定律。 质心参考系中的角动量定理 O为惯性系中一定点，C为质点系的质心，其位矢为，速度为。质点i相对于O和C的位矢分别为和。相对于惯性系和质心系，质点i的速度分别为和，由相对运动公式；。则质点系对O点的总角动量为： = = + 质心相对于O点的角动量；；； 质心参考系中质点系的总角动量。 于是质点系对惯性系中某定点的角动量等于质心相对于该点的角动量加上质点系对质心的角动量。 由，得，左侧是质点系中各质点所受外力对质心的力矩的矢量和，于是。质点系所受的对质心的合外力矩等于质心参考系中该质点系对质心的角动量的变化率。质心参考系可以是非惯性系。 N个质点组成的质点系的动量定理 对第i个质点，外力，其他质点对它的内力，对这个质点用质点动量定理 。对N个质点求和，其中，所以 质点系的动能定理 设 由N个质点组成的质点系，第i个质点所受合外力，内力 ，对第i个质点用动能定理： 对i求和 式中 外力做功与参考系选择有关，内力做功与参考系选择无关 质心参考系中的动能及功能关系 O为惯性系中一定点，C为质点系的质心，其位矢为，速度为。质点i相对于O和C的位矢分别为和。相对于惯性系和质心系，质点i的速度分别为和，由相对运动公式；。则质点系对O点的总动能为： 第一项表示质量等于质点系总质量的一个质点以质心速度运动时的动能，叫质点系的轨道动能，第二项由于质心系是零动量参考系而为零，第三项是质点系相对于其质心参考系的总动能，叫质点系的内动能。 则 ； 一个质点系相对于某一惯性系的总动能等于该质点系的轨道动能和内动能之和。 假设系统内各质点间的作用力都是保守力。这样的系统称做保守系统。 求和 第三项由于牛顿第三定理而等于零 第一项由质心运动定理 第四项等于系统的势能的减少 第二项是相对于质心参考系外力对系统所做的功之和 相对于质心参考系，外力对系统所做的功等于系统内能的增量。此结论也和质心参考系是否为惯性系无关。这又显示了质心系的特殊之处。