2010合肥一中自主招生2010年考试素质测试数学试卷(扫描答案).docxVIP

2010年综合素质测试试卷数学一、选择题（本大题共有5个小题，每小题8分，共40分）1．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能的是（）2．若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则点P称为整点.在以（10，0）、（0，10）、（-10，0）、（0，-10）为顶点的正方形内（包括边）一共有整点的个数为（）（A）220 （B）221 （C）222 （D）2233．将二次函数的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限……以此类推，如果把向右平移一个单位再沿一条坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数的图象经过2010次变换后，得到的图象的函数关系式为（）（A）（B）（C）（D）4．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成50°的角，在直线上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）无数个5．如图，记二次函数的图象与x轴的正半轴交点为A，将线段OA分成等分.设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与该图象交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，W最接近的常数是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）6．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于_____________.7．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛.则A、B在下一轮决赛中相遇的概率是________.8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为_________.9．已知点A、B的坐标分别为（1，0），（2，0）.若二次函数的图象与线段AB只有一个交点，则的取值范围是__________________.三、解答题（本大题共3小题，共70分）10．（20分）已知，甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，它们在行驶的过程中相遇的时间.11．（20分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）.背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”.尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，请你帮小明在图1中用尺规作图作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕.（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由.（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题：在△ABC中，若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你画出该三角形所有的“等分积周线”.（要求：1.画出示意图；2.简要说明确定的方法；?3.不需要尺规作图.）12．（30分）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）.（1）若点P以cm/s的速度运动，①当PQ∥AB时，求t的值；②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由.（2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由.利用立方和公式可得=于是有…………将上面各式左右两边分别相加，就会有设S=,则解得