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一．概述 设计名称： 设计运用弦线法求非线性方程的根的算法 设计目的：弦线法是一种直接求非线性方程根的方法，避免了函数求导。相对于牛顿法而言，当函数f(x)解析式比较复杂，或者其函数不能用初等函数表达时，求导数比较困难，这时用弦线法就比较方便，而且弦线法具有超越性的收敛速度。 二．设计内容 用弦线法求 f(x)=x^3+2*x^2+10*x-20=0 的根，要求|xk+1-xk|10^(-6). 三．设计过程 算法实现：编写matlab函数M文件xian和gfun如下： function f = xian(a,n,x01,x02,eps) %采用弦线法求方程的根 %a为方程所对应的多项式的系数，按照从高次幂到低次幂的顺序输入 %n为a的最高次幂的级数 %x01,x02为初始值 %迭代公式为x(i+1)=x(i)-(x(i)-x(i-1))f(x(i))/(f(x(i))-f(x(i-1))) %这里我们将求f(x(i))的值的函数单列出来 if nargin == 4 %判定输入参数的个数 eps = 1e-6; elseif nargin 4 error(错误，重新输入) return; end x(1) = x01; %给x的初始两个元素赋值 x(2) = x02; tol = 1; %设定误差 i = 2; %设定x的下标 while toleps*x(i) x(i+1)=x(i)-(x(i)-x(i-1))*gfun(a,n,x(i))/(gfun(a,n,x(i))-gfun(a,n,x(i-1))); tol = abs(x(i+1)-x(i)); %判定误差 i = i+1; end y =x(i) %输出迭代结果 fprintf(迭代次数为%d\n,i-2) function y= gfun(a,n,x) %求f(x(i))的值 y = 0; for i =1:n+1 y = y + a(i)*x^(n+1-i); end 取x1=1.3,x2=1.5,在命令窗口调用M文件xian,将会显示输出结果. 算法思想：弦线法是一种求非线性方程根的迭代法，首先给定初始值，设定循环条件，为所要达到的精度，按照迭代公式 xn+1=xn-(f(xn)*(xn-xn-1))/(f(xn)-f(xn-1))，也就是迭代。直到所得的解满足给定的精度，结束循环。得到方程的近似根。 四．主要代码 1.弦线法. function f = xian(a,n,x01,x02,eps) if nargin == 4 eps = 1e-6; elseif nargin 4 error(错误，重新输入) return; end x(1) = x01; x(2) = x02; tol = 1; i = 2; while toleps*x(i) x(i+1)=x(i)-(x(i)-x(i-1))*gfun(a,n,x(i))/(gfun(a,n,x(i))-gfun(a,n,x(i-1))); tol = abs(x(i+1)-x(i)); i = i+1; end y =x(i) fprintf(迭代次数为%d\n,i-2) function y= gfun(a,n,x) y = 0; for i =1:n+1 y = y + a(i)*x^(n+1-i); end 五．结果显示 弦线法的输出结果 xian([1,2,10,-20],3,1.3,1.5) y = 1.3688 迭代次数为4