可用球谐函数分离转动自由度.pptVIP

June 2, 2002 J Repond - DIS Newton的两个反例 用Jost函数的解析性质证明Levinson定理，需 Levinson定理不会成立。 反例1： * 转动对称性、束缚态和散射相移 马中骐 中国科学院高能物理研究所 e-mail: mazq@mail.ihep.ac.cn 杨振宁先生教导：（1984年9月24日） 基本的工作就是重要的工作。 什么是重要的工作？ 转动对称性 应该可以建立只与3N- 6个内部变量有关的运动方程。 孤立系统：空间均匀，各向同性。 孤立N 体系统有 3N 个自由度: 三个平动, 三个转动和 3N-6 个内部运动 Jacobi坐标和质心平动的分离 引入Jacobi坐标矢量 转动自由度的分离 氢原子问题： 可用球谐函数分离转动自由度 氢原子问题：用球谐函数分离转动自由度 用到了 是 的本征函数 由于各向同性，可取 量子N体系统 不是 中角度部分的本征函数 欧拉角微商产生奇异性 个 J.O.Hirschfelder and E.Wigner, Nat. Acad. Sci. 21(1935) 113-119. 角动量本征函数 Wigner 的群论方法 氢原子 量子N体系统 1个 量子N体系统 导出了方程(37)， 但说 However, Eq. (37) are quite cumbersome. 方程是相当麻烦的。 J.O.Hirschfelder and E.Wigner, Nat. Acad. Sci. 21(1935) 113-119. 在后继文章指出：“Their results were not directly usable for the problems under consideration.” Wigner 的群论方法 C. F. Curtiss, J. O. Hirschfelder, and F. T. Adler, J. Chem. Phys. 18 (1950) 1638, 转动自由度的分离 氢原子问题：用球谐多项式分离转动自由度 球谐多项式是坐标的齐次多项式 转动自由度的分离 对氢原子问题：用球谐函数或球谐多项式方法 来分离转动自由度是等价的 对量子N体系统：用广义球谐多项式方法来分 离转动自由度可以不出现角度，计算简单。 球谐函数方法：角动量平方的本征函数。 球谐多项式方法：齐次多项式，拉普拉斯方程解。 广义球谐多项式方法 N体系统有 (N-1) 个Jacobi矢量 找到角动量本征函数完备基 1. 个，构成角动量本征函数完备基 广义球谐多项式方法 N体系统有 (N-1) 个Jacobi矢量 找到角动量本征函数完备基 1. 个，构成角动量本征函数完备基 3. 满足拉普拉斯方程： 2. 坐标分量的齐次多项式 我们选动坐标系K’, 使 R1 沿 Z 轴, R2 在XZ 平面的正 X 方向. 选取内部变量, 应可完全描写系统的内部状态. 广义径向方程 把角动量本征函数的展开式代入Schroedinger方程, 推导广义径向方程. 三维空间N-体系统广义径向方程 note6 计算举例 氦原子P波 广义球谐多项式方法 在推广到任意的D维空间时，解决了 SO(D)群不可约无迹张量基的计算方法。 这方法已写入“物理学中的群论”第二版 和“群论习题精解” 广义球谐多项式方法已摘要写入教育部推 荐教材“量子力学”第二版（邹鹏程2003） 量子N体系统转动自由度分离问题的文章： 1. Xiao-Yan Gu, Bin Duan and Zhong-Qi Ma, Conservation of angular momentum and separation of global rotation in a quantum N-body system, Phys. Lett. A 281 (2001) 168-175. 2. Xiao-Yan Gu, Bin Duan and Zhong-Qi Ma, Independent Eigenstates of