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24.5 《画相似图形》学案 课题目标： 　1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。 　2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。 教学重点、难点 1、重点：理解位似法画相似图形的原理 2、难点：用位似法把一个多边形按比例放大或缩小 教学过程 一、复习导入（衔接知识回顾） 1．如图＝＝，那么＝___________. 　2．已知线段AB，画一线段A′B′，使A′B′＝1.5AB，如何画呢? 提示： ①延长AB至B′，使BB′＝________AB， ②仿①直线外任取一点O，做射线OA，当OA:OA’=_____时， A′B′=1.5AB ,此时AA′＝_______AO。 二、新知自学探究 相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换。要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变。就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始。 活动：（学生仿照步骤画图） 现在要把五边形ABCDE放大1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5。 分析：我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍呢?按照问题(2)中的作法，可以把AB放大1.5倍，同样也可以把其他边也放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA、OB，可以画出线段A′B′，以此类推。 画法是： 1．在平面上任取一点O。 2．以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE。 3．在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′: OA＝ OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5 4．连结A′B′，B′C′，D′E′，A′E′. 这样：＝＝＝＝＝______________ 分析：对应角__________对应边__________五边形A′B′C′D′E′和五边形ABCDE __________ （提示：用平行线的性质推出各对应角是相等的） 看书完成下列概念： 1.位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且__________________，像这样的相似叫做_________。这点O叫做___________。放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的灯光的点。 2.进行位似变换后所得到的图形与原图形_______。对应顶点连线都经过______,到位似中心的距离之比都等于_____________。 位似理论是射线法测量原理．当位似中心在图形外部时，称为外位似，当位似中心在图形内部时，称为内位似，测量中常常应用外位似．利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。 三，例题及同型设计 用位似法画相似的多边形，关键在于要确定_______，位似中心选在不同的位置，使画相似的过程的繁简也就不同。 探讨不同种画法的繁简： 位似中心可以取在____________，也可以取在________或多边形的___________、或______________，下面是位似中心不同的画法。 例：图3，以A点为位似中心将五边形放大两倍 1.把A点看作____________ 2.分别延长_________________ 3.取OA=____OA′， 在画相似多边形的过程中，同学们想一想，取A′B′C′…这些点一定要取 OA′: OA＝OB′:OB＝OC′:OC…， 四、实践应用 任意画一个五边形，用位似法把它放大3倍。 五、本节小结 1. 画位似图形时，____________可任意选择。位似必须具备___________和__________两个条件.________图形一定是___________图形,位似图形对应线段平行或共线且成比例。 六、分层训练 ①位似是由 所决定. ②四边形ABCD以O为位似中心,位似比为1:2,变换后的图形是四边形A′B′C′D′,如图所示,则点A的对应点是点 　,点B的对应点是点　　 　,线段AB的对应线段是线段　　 　,∠DAB的对应角是 ,线段AD与D′A′的比为　　 　,它们关于　 　点位似.△OAB与　 　相似,相似比为　 　. ③如右图所示,工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片,先用正方形横板在△ABC内画一个正方形,然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G,再作GF⊥BC,F为垂足,GD∥BC交D,DE⊥BC,E为垂足,则四边形DEFG就是面积最大的正方形.这里用到了两个正方形位似的问题,它们的位似中