探究K的取值范围.docVIP

探密求k范围问题 一元二次方程中的求k范围的问题是中考的热点和难点，经常以压轴题的形式出现，呵呵，有时候很难，大家无从下手，但是只要抓住了他的本质，我们也就不怕了，你说是不是啊？ 在一般的教材中，都没有把k值和求k值范围问题区分开，其实这两类问题差别是很大的。 现在我们来看求k值范围问题。 准备好了吗? Go!!! 大家想一想，我们重要才能够求出k值的范围呢？ 是不是一定要有一个（或几个）含有参数k的不等式呢？当然就是这样！ 所以解这类问题的大思路我们也有了，那就是： 大思路：找不等关系！ 有了这个思想，大家在遇到这类问题的时候，应该首先想到的就是找不等式关系。 在这里需要提醒大家注意的是： 在大多数求k范围的问题当中，题目条件通常都是以“隐含条件”的形式，给出不等式条件，所以我们必须能够很敏锐地去发现题目条件背后隐含的不等式条件。 隐含条件大揭密 1）题目条件中告诉我们，方程有两个不等实数根，那么我们应该首先反应出来判别式b2－4ac0 2）另外，题目还告诉我们方程的一个根比1大，一个根比1小，这个条件给了我们呢？ 大家仔细想一想就会发现：x1－10，x2－10 那么，我们是不是可以得到这样一个关系式：（x1－1）（x2－1）0 好了，我们现在得到了两个不等式，即： b2－4ac0 （x1－1）（x2－1）0 这2个就是我们需要得到的不等式，得到了，这个问题就解决了一半了！ 我们现在可以用根与系数关系把不等式中的x1、x2替换掉，变成只含有k的不等式，求解上面的不等式，我们就可以求出k值范围了！就这么简单。 3）方程有2个不等实数根――――――――――判别式大于0 4）方程有2个实数根――――――――――――判别式大于等于0 5）方程有2个同号的根―――――――――――判别式大于等于0，x1x20 6）方程的根都为负―――――――――――――判别式大于等于0，x1x20，x1＋x20 7）两根一个大于1，一个小于1－－－－－－－ 判别式大于等于0，（x1－1）（x2－1）0 8）两根分别为三角形的两边，另一边长为5 ――判别式大于等于0，x1＋x25,| x1－x2|5 明白了这些隐含条件的意思，这些题目也就变得简单明了了！ 当然还要记得用根与系数的关系与代数式变换技巧！ 下面我们把这些带着面具的家伙拉出来，让大家见一见，以后它们就再也不会吓倒我们了！ 体验题（一） 看题 .已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m－1)x+m2=0的两个非零实数根.问x1与x2能否同 号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由. 困惑 题目中问“x1与x2能否同号”是什么意思？它能给我们怎么样的不等关系式呢？ 解惑 我们只要想一想就会马上得出 x1x20 (不能等于0) 千万不要忘记判别式: b2－4ac0 解题 利用根与系数关系把m引入不等式，求解m的范围即可！ 答案 且 体验题（二） 看题：已知方程组 的两个解为且x1、x2是两个不 相等的正数. (1)求a的取值范围；(2)若x21+x22－3x1x2=8a2－6a－11,试求a的值. 困惑：方程组的求参数范围的问题，感觉无从下手。 解惑：这个题目只需要讨论x的根，不需要讨论y的根，并且由于x、y满足一个二元一次方程，所以只要当关于x的一元二次方程有实数根的时候，y也一定存在相应的实数根。 所以，我们只需要把y=x+1 代入 方程（1），并按照一元二次方程求参数范围问题求解本题 就可以了。 解题：本题的已知条件是二元二次方程组的两个解为且x1、x2是两个不相等的正数，而所求的问题是字母的取值范围.解题时需用解方程组的基本方法——代入消元法，消去一个未知数，转化成一元二次方程的问题，并加以研究. (1)由②得y=x+1.将③代入①并整理，得x2－x+a+1=0. 由已知，得 解得－1a. (2) ∵3x1x2=(x1+x2)2－5x1x2=1－5(a+1)=－4－5a， 又∵3x1x2=8a2－6a－11, ∴8a2－6a－11=－4－5a， 即8a2－a－7=0. 解得a1=1,a2=. ∵－1a,∴a=. 好了，就说到这里了，各位去发掘更多的问题吧，充实自己，前途无量啊！ ^_^^ ^_^^_^_^^_^ ^_^^_^ ^_^^_^^_^ ^_^ 2 2 应该是未来 ① ② □探密求k范围问题 □小郎录题 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” “超级学习笔记” 每个学生都应该用的