归纳小结椭圆的定义-儋州第一中学.PPT

设置情境 问题诱导 1对于给定条件,是否只有一种建系方法? 2不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗? 3如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢? 两种形式的标准方程的比较： 3．已知定点F1（-4，0）、F2（4，0）和动点M（x，y），求满足|MF1|+|MF2|=2a（a0）的动点M的轨迹及其方程。 * *抽沟施 儋州市第一中学　　　吴大璧 10月24日，嫦娥一号发射成功。11月5日，进入环月轨道，成为我国首颗探月卫星。11月22日，传回首张月面图像。 ，“嫦娥一号”运载火箭顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。 请问： “嫦娥一号”载人飞船的运行轨道是什么？ 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道. 课题：12.3 椭圆的标准方程 画椭圆 归纳、完善定义 椭圆的定义： 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距(记作2c). 结论： |MF1|+ |MF2|＞|F1F2|即ac0时,所得轨迹为椭圆; |MF1|+ |MF2|=|F1F2|即a=c0时,所得轨迹为线段F1 F2 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|,即 0ac 时,轨迹不存在. M F1 F2 . 练习 1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为2的点的轨迹。 解: (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆。 求曲线方程的一般步骤： 建系 列式 设点 证明 化简 O x y F2 F1 第一步 建系、设点 以两定点 、 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 . 设 ， 则 为椭圆上 的任意一点， 又设 的和等于 、 与 的距离 椭圆上点 的集合为 移项平方，得 整理得 上式两边再平方，得 整理得 得 两边同时除以 ，得 ∴令 椭圆的标准方程 小结： O x y . . y o x P F2 F1 y o x P F1 F2 提问： F1 F2 M x y O 焦点在 轴上的椭圆标准方程： ①椭圆的焦点在y轴,坐标为 F1（0，-c）、F2（0，c）; ② （2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1； （3）方程中 的系数不相等； （1）椭圆标准方程是关于 的二元二次方程，不含有一次项； 椭圆标准方程的结构特征： 与 椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母较大； 椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母较大． 判断下列方程所表示的曲线是否为椭圆。若是，请确定a,b,c值并求出椭圆的焦点坐标. 练习 练习 a3 0b9 例 求适合下列条件的椭圆的标准方程。 1.已知椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上 的点到两焦点的距离和为10。 解： 由题意可知 ∴ ， 所以所求椭圆的标准方程为: 解:设所求的标准方程为 由题意得 解得: 所以所求椭圆的标准方程为: 2．焦点在x轴上，焦距为 ，且过 点 。 3.椭圆经过点 ， 例求适合下列条件的椭圆的标准方程. 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 思考： A B C 6 x O y (x,y) 归纳、小结： 1．椭圆的定义： 平面内与两个定点 、 的距离的和 的点的轨迹是椭圆． 等于常数( 大于 ) 2．椭圆的标准方程 焦点在 轴上椭圆的标准方程为： 焦点在 轴上椭圆的标准方程为： 归纳、小结： 归纳、小结： * * *