建立二次函数模型说明猜想的正确.PPT

数学活动 ——建立二次函数模型探究和解释 R·九年级上册 新课导入 问题: 猜一猜下面的积中哪一个最大：91×99,92×98,…,98×92,99×91. 这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值. (1)探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律. (2)建立二次函数模型说明猜想的正确. (3)通过活动,培养学生的观察、比较、归纳和概括能力. 重点：探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律,建立二次函数模型说明猜想的正确. 难点：建模. 推进新课 活动1 关于两数积的猜想与证明 猜想：下列式子中，哪个最大？ 901×999， 902×998， …， 998×902, 999×901. 猜一猜 先研究稍小一点的数，算一算，看你的猜想是否正确： 91×99= , 92×98= , 93×97= , 94×96= , 95×95= . 9009 9016 9021 9024 9025 猜想：下列式子中，哪个最大？ 901×999， 902×998， …， 998×902, 999×901. 猜测:950×950最大！ 这个猜测对不对呢？ 证明： 设第一个数是900+x，则第二个数是(1000-x), 设两数积为y. (1)求y与x的函数关系式； y=(900+x)(1000-x)=-x2+100x+900000 (2)求y的最大值； y=-(x-50)2+902500 ∴y的最大值为902500，此时x=50. 【对应训练】 观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25, 15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25, 35×35=3×4×100+25, … 请猜测，第n个算式（n为正整数）的结果y应表示为什么解析式?此解析式是否为二次函数？ 解：y=(n-1)×n×100+25 =100n2-100n+25. 此解析式是二次函数. 活动2 曲线l的形状 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤： ①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P. ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来. 3 y O -3 3 x A(0,2) M l1 l2 P （1）观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线？ （2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y）,你能由PA与PM的关系得到x、y满足的关系式吗？ 3 y O x A(0,2) M l1 l2 P （提示：根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长.） 解：对于曲线l上任意一点P，连接PM、PA， 则线段PA与线段PM的关系为：PA=PM, 设点P的坐标为(x,y), 则PA=x2+(y-2)2，PM=|y|， 由PA与PM的关系列等式x2+(y-2)2=|y|， 化简得y=x2/4+1. 由此，点P在函数y=x2/4+1的图象上. 即曲线l的形状是抛物线. 3 y O x A(0,2) M l1 l2 P 你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？ 随堂演练 基础巩固 1.如图是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： (1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象; 解：(1)如图. x y O 10 20 30 40 50 2 6 10 14 (2)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么? 解：设y关于x的解析式为y=ax2， ∵抛物线过点(20，2)， ∴2=a×202，解得a=0.005， ∴y=0.005x2. 当x=18时，y=1.621.8. ∴该货船在这个河段不能安全通过. 2.根据以下10个乘积，回答问题： 1×399；2×398；3×397；4×396；…；398×2；399×1． (1)猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？ (2)运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的. 解：(1)200×200的积最大. (2)设第一个乘数为x，第二个乘数为(400-x)，乘积为y. ∴y=x(400-x)=-x2+400x. 当x=200时,y有最大值.猜想正确. 综合应用 3.九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计